Recimo, da izstrelišete projektil z dovolj visoko hitrostjo, da lahko zadane tarčo na daljavo. Glede na to, da je hitrost 34 m / s, razdalja med območji pa je 73 m, kakšna sta dva možna kota, od katerih bi se lahko izstrelil projektil?

Odgovor:

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.

Pojasnilo:

Gibanje je parabolično gibanje, to je sestava dveh gibov:

prva, vodoravna, je enoten premik z zakonom:

# x = x_0 + v_ (0x) t #

drugi pa je upočasnjeno gibanje z zakonom:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

kje:

• # (x, y) # je položaj v tistem času # t #;
• # (x_0, y_0) # je začetni položaj;
• # (v_ (0x), v_ (0y)) # so komponente začetne hitrosti, tj. za trigonometrične zakone:

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (# alfa # je kot, ki ga vektorska hitrost oblikuje z vodoravno);

• # t # je čas;
• # g # je gravitacijski pospešek.

Za pridobitev enačbe gibanja, parabole, moramo rešiti sistem med zgornjo enačbo.

# x = x_0 + v_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

Najdemo # t # iz prve enačbe in zamenjajmo v drugem:

# t = (x-x_0) / v_ (0x) #

# y = y_0 + v_ (0y) (x-x_0) / v_ (0x) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # ali:

# y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) # ali

# y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) #

Če želite najti obseg, ki ga lahko predpostavimo:

# (x_0, y_0) # je izvor #(0,0)#in točko, v kateri pade, ima koordinate: # (0, x) # (# x # je območju!), tako da:

# 0 = 0 + sinalpha * (x-0) / cosalpha-1 / 2g (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) rArr #

# x * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x ^ 2 = 0rArr #

#x (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x) = 0 #

# x = 0 # je ena rešitev (začetna točka!)

# x = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(z dvojnim kotom sinusov).

Zdaj imamo prav formula za odgovor na vprašanje:

# sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9.8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 38,23 ° #

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

in (sinus ima dodatne rešitve):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.