Eno pozitivno celo število je 3 manj kot dvakrat drugo. Vsota njihovih kvadratov je 117. Kaj so cela števila?

Odgovor:

#9# in #6#

Pojasnilo:

Kvadrati prvih nekaj pozitivnih celih števil so:

#1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100#

Samo dva, katerih vsota je #117# so #36# in #81#.

Ustrezajo pogojem od:

#barva (modra) (6) * 2-3 = barva (modra) (9) #

in:

#barva (modra) (6) ^ 2 + barva (modra) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 #

Torej sta dve celi števili #9# in #6#

Kako bi jih lahko našli bolj formalno?

Recimo, da so cela števila # m # in # n #, z:

#m = 2n-3 #

Nato:

# 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 #

Torej:

# 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) #

#barva (bela) (0) = 25n ^ 2-60n-540 #

#barva (bela) (0) = (5n) ^ 2-2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 #

#barva (bela) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 #

#color (bela) (0) = ((5n-6) -24) ((5n-6) +24) #

#barva (bela) (0) = (5n-30) (5n + 18) #

#barva (bela) (0) = 5 (n-6) (5n + 18) #

Zato:

#n = 6 "" # ali # "" n = -18 / 5 #

Zainteresirani smo le za rešitve s pozitivnimi celimi števili, zato:

#n = 6 #

Nato:

#m = 2n-3 = 2 (barva (modra) (6)) - 3 = 9 #