Odgovor:
Številke so
Pojasnilo:
Naj bo eno od celih števil
Drugo celo število je
Vsota njihovih kvadratov je
Vsak faktor nastavite na enako
Preverite: Številke so
Eno celo število je 3 manj kot drugo. Vsota njihovih kvadratov je 185. Poiščite cela števila?
Poskušal sem to: Pokličimo dva cela števila a in b; dobimo: a = b-3 a ^ 2 + b ^ 2 = 185 nadomesti prvo v drugo: (b-3) ^ 2 + b ^ 2 = 185 b ^ 2-6b + 9 + b ^ 2 = 185 2b ^ 2-6b-176 = 0 rešimo s kvadratno formulo: b_ (1,2) = (6 + -sqrt (36 + 1408)) / 4 = (6 + -38) / 4 tako dobimo: b_1 = (6 + 38) / 4 = 11 in: b_2 = (6-38) / 4 = -8 Tako dobimo dve možnosti: bodisi: b = 11 in a = 11-3 = 8 Ali: b = -8 in a = -8-3 = -11
Eno pozitivno celo število je 3 manj kot dvakrat drugo. Vsota njihovih kvadratov je 117. Kaj so cela števila?
9 in 6 Kvadrati prvih nekaj pozitivnih celih števil so: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Samo dva, katerih vsota je 117, sta 36 in 81. Ustreza pogojem od: barva (modra) (6) * 2-3 = barva (modra) (9) in: barva (modra) (6) ^ 2 + barva (modra) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Tako sta dve celi števili 9 in 6 Kako bi jih lahko našli bolj formalno? Denimo, da so cela števila m in n, z: m = 2n-3 Potem: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Torej: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) barva (bela) (0) = 25n ^ 2-60n-540 barva (bela) (0) = (5n) ^ 2 -2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 barva (bela) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^
Eno pozitivno celo število je 5 manj kot dvakrat drugo. Vsota njihovih kvadratov je 610. Kako najdete cela števila?
X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Namestimo x = 2y-5 v x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 delimo s 5 y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 ali y = 13 Če je y = -9, x = 2xx-9-5 = -23, če je y = 13, x = 2xx13-5 = 21 mora biti pozitivna cela števila