Eno pozitivno celo število je 5 manj kot dvakrat drugo. Vsota njihovih kvadratov je 610. Kako najdete cela števila?

Odgovor:

# x = 21, y = 13 #

Pojasnilo:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# x = 2y-5 #

Namestnik # x = 2y-5 # v # x ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 #

# 5y ^ 2-20y-585 = 0 #

Delite s 5

# y ^ 2-4y-117 = 0 #

# (y + 9) (y-13) = 0 #

# y = -9 ali y = 13 #

Če # y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 #

če # y = 13, x = 2xx13-5 = 21 #

Mora biti pozitivna cela števila

Eno celo število je 3 manj kot drugo. Vsota njihovih kvadratov je 185. Poiščite cela števila?

Poskušal sem to: Pokličimo dva cela števila a in b; dobimo: a = b-3 a ^ 2 + b ^ 2 = 185 nadomesti prvo v drugo: (b-3) ^ 2 + b ^ 2 = 185 b ^ 2-6b + 9 + b ^ 2 = 185 2b ^ 2-6b-176 = 0 rešimo s kvadratno formulo: b_ (1,2) = (6 + -sqrt (36 + 1408)) / 4 = (6 + -38) / 4 tako dobimo: b_1 = (6 + 38) / 4 = 11 in: b_2 = (6-38) / 4 = -8 Tako dobimo dve možnosti: bodisi: b = 11 in a = 11-3 = 8 Ali: b = -8 in a = -8-3 = -11

Eno pozitivno celo število je 3 manj kot dvakrat drugo. Vsota njihovih kvadratov je 117. Kaj so cela števila?

9 in 6 Kvadrati prvih nekaj pozitivnih celih števil so: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Samo dva, katerih vsota je 117, sta 36 in 81. Ustreza pogojem od: barva (modra) (6) * 2-3 = barva (modra) (9) in: barva (modra) (6) ^ 2 + barva (modra) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Tako sta dve celi števili 9 in 6 Kako bi jih lahko našli bolj formalno? Denimo, da so cela števila m in n, z: m = 2n-3 Potem: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Torej: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) barva (bela) (0) = 25n ^ 2-60n-540 barva (bela) (0) = (5n) ^ 2 -2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 barva (bela) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^

Eno pozitivno celo število je 6 manj kot dvakrat drugo. Vsota njihovih kvadratov je 164. Kako najdete cela števila?

Številke so 8 in 10 Naj bo eno od celih x x Drugo celo število je 2x-6 Vsota njihovih kvadratov je 164: Napišite enačbo: x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 x ^ 2 + 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "" larr make = 0 5x ^ 2 -24x -128 = 0 "" larr find factor (5x + 16) (x-8 = 0 Vsak faktor je enak 0 5x + 16 = 0 "" rarr x = -16/5 "" zavrne kot rešitev x-8 = 0 "" rarr x = 8 Preverite: Številke so 8 in 10 8 ^ 2 +102 = 64 +100 = 164 #