Dokaži, da: (velja za vse pozitivne x, y) :? x ^ x * y ^ y> = ((x + y) / 2) ^ (x + y)

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Razmislite #f (x) = x ln x #

Ta funkcija ima konveksni hipogram, ker

#f '' (x) = 1 / x> 0 #

tako v tem primeru

#f ((x + y) / 2) le 1/2 (f (x) + f (y)) # ali

# ((x + y) / 2) ln ((x + y) / 2) le 1/2 (x ln x + y ln y) # ali

# ((x + y) / 2) ^ ((x + y) / 2) le (x ^ x y ^ y) ^ (1/2) #

in končno na obe strani

# ((x + y) / 2) ^ (x + y) le x ^ x y ^ y #

Dokaži, da za vse pozitivne vrednosti n?

Glej spodaj Eksplodirajući prvi član s pravilo distribucije 1/4 (2n + 1) (n + 4) -1 / 4n (2n + 1) = prekliči (1 / 2n ^ 2) + 2n + odpoved (1 / 4n) +1 -prekliči (1 / 2n ^ 2) -prekliči (1 / 4n) = 2n + 1

Katere so značilnosti grafa funkcije f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Označite vse, kar velja. Domena je vse realne številke. Obseg je vse realne številke, ki so večje ali enake 1. Y-prestrezanje je 3. Graf funkcije je 1 enota navzgor in

Prvi in tretji sta resnični, drugi je napačen, četrti je nedokončan. - Domena je vse resnične številke. To funkcijo lahko ponovno napišete kot x ^ 2 + 2x + 3, ki je polinom, in kot tak ima domeno mathbb {R} Območje ni vse realno število, večje od ali enako 1, ker je minimum 2. t dejstvo. (x + 1) ^ 2 je vodoravni prevod (ena enota levo) parabole "strandard" x ^ 2, ki ima obseg [0, podlage]. Ko dodate 2, premaknete graf navpično z dvema enotama, tako da je obseg [2, več) Če želite izračunati odsek y, samo povežite x = 0 v enačbi: imate y = 1 ^ 2 + 2 = 1 + 2 = 3, zato je res, da je y odsek 3. Vprašanje je nepopolno

Napišite strukturno formulo (kondenzirano) za vse primarne, sekundarne in terciarne haloalkane s formulo C4H9Br in vse karboksilne kisline in estre z molekulsko formulo C4H8O2 in tudi vse sekundarne alkohole z molekulsko formulo C5H120?

Glej zgoščene strukturne formule spodaj. > Obstajajo štiri izomerne haloalkane z molekulsko formulo "C" _4 "H" _9 "Br". Primarni bromidi so 1-bromobutan, "CH" 3 "CH" 2 "CH" _2 "CH" _2 "Br" in 1-bromo-2-metilpropan, ("CH" _3) 2 "CHCH" _2 "Br ". Sekundarni bromid je 2-bromobutan, "CH" _3 "CH" _2 "CHBrCH" _3. Terciarni bromid je 2-bromo-2-metilpropan, ("CH3" _3 "CBr"). Dve izomerni karboksilni kislini z molekulsko formulo "C" _4 "H" _8 "O&qu