Kaj je domena h (x) = x / (x ^ 2 - x - 6)?

Odgovor:

#x v RR - {-2. 3} #

Pojasnilo:

#h (x) = x / (x ^ 2-x-6) # je definirana za vse realne vrednosti # x #

razen vrednosti, za katere # x ^ 2-x-6 = 0 #

# x ^ 2-x-6 = (x + 2) (x-3) #

Torej če # x = -2 # ali # x = 3 #

#barva (bela) ("XXXX") x ^ 2-x-6 = 0 #

#barva (bela) ("XXXX") h (x) # je neopredeljeno

Domena f (x) je množica vseh realnih vrednosti, razen 7, in domena g (x) je množica vseh realnih vrednosti, razen -3. Kaj je domena (g * f) (x)?

Vse realne številke, razen 7 in -3, ko pomnožite dve funkciji, kaj počnemo? upoštevamo vrednost f (x) in jo pomnožimo z vrednostjo g (x), kjer mora biti x enaka. Vendar imata obe funkciji omejitve, 7 in -3, zato mora biti produkt obeh funkcij * obeh omejitev. Običajno, če imajo operacije na funkcijah, če so prejšnje funkcije (f (x) in g (x)) imele omejitve, se vedno vzamejo kot del nove omejitve nove funkcije ali njihovega delovanja. To lahko tudi vizualizirate tako, da naredite dve racionalni funkciji z različnimi omejenimi vrednostmi, nato ju pomnožite in vidite, kje bi bila omejena os.

Naj bo domena f (x) [-2,3] in območje je [0,6]. Kaj je domena in obseg f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Razpon je interval [0, 6]. Tako kot je, to ni funkcija, saj je njena domena le številka -2.3, njen obseg pa je interval. Toda ob predpostavki, da je to samo tipkarska napaka in dejanska domena je interval [-2, 3], je to naslednja: Naj bo g (x) = f (-x). Ker f zahteva, da njegova neodvisna spremenljivka prevzame vrednosti samo v intervalu [-2, 3], mora biti -x (negativna x) znotraj [-3, 2], kar je domena g. Ker g dobi vrednost skozi funkcijo f, je njeno območje nespremenjeno, ne glede na to, kaj uporabljamo kot neodvisno spremenljivko.

Kaj je domena kombinirane funkcije h (x) = f (x) - g (x), če je domena f (x) = (4,4,5) in domena g (x) [4, 4,5] )?

Domena je D_ {f-g} = (4,4,5). Glej pojasnilo. (f-g) (x) se lahko izračuna samo za tiste x, za katere sta definirana oba f in g. Tako lahko napišemo, da: D_ {f-g} = D_fnnD_g Tukaj imamo D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)