Kaj je domena h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Odgovor:

Domena: #(0, 1/3)#

Pojasnilo:

Že od začetka veste, da mora domena funkcije vsebovati samo vrednosti # x # da bo izraz pod kvadratnim korenom pozitiven.

Z drugimi besedami, iz domene funkcije morate izključiti katerokoli vrednost # x # bo prišlo do

#x - 3x ^ 2 <0 #

Izraz pod kvadratnim korenom lahko faktoriziramo

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Izraz je enak nič, da bi našli vrednosti # x # da bo negativno.

#x * (1 - 3x) = 0 pomeni {(x = 0), (x = 1/3):} #

Torej, da bi bil ta izraz pozitiven, moraš imeti

#x> 0 # in # (1-3x)> 0 #, ali #x <0 # in # (1-3x) <0 #.

Zdaj, za #x <0 #, imaš

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} pomeni x * (1-3x) <0 #

Prav tako, za #x> 1/3 #, imaš

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} pomeni x * (1-3x) <0 #

To pomeni, da so edine vrednosti # x # da bo to izrazilo pozitiven najdete v intervalu #x v (0, 1/3) #.

Vsaka druga vrednost. T # x # povzroči, da je izraz pod kvadratnim korenom negativen. Domena funkcije bo torej #x v (0, 1/3) #.

graf {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}