Naj bo p prime in aN tak, da je pa ^ 50. Pokažite, da je p ^ 50a ^ 50.

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Če # p # je prime in #a v NN # je tako #p | a ^ 50 # z # a = prod_k f_k ^ (alpha_k) #z # f_k # glavni dejavniki # a #, potem

# a ^ 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k) # potem, če # p # je ena najbolj pomembnih # f_k # mora biti enaka # p # tako #f_ (k_0) = p # in # a ^ 50 # ima dejavnik, ki je #f_ (k_0) ^ (50 alpha_ (k_0)) = p ^ (50alpha_ (k_0)) #

potem # p ^ 50 | a ^ 50 #

Naj bodo A (x_a, y_a) in B (x_b, y_b) dve točki v ravnini in naj bo P (x, y) točka, ki razdeli bar (AB) v razmerju k: 1, kjer je k> 0. Pokažite, da je x = (x_a + kx_b) / (1 + k) in y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Glej dokaz spodaj Začnimo z izračunom vec (AB) in vec (AP) Začnemo s x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Množenje in prerazporeditev (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Reševanje za x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1) ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) Podobno, z y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k) +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)

Naj bo p prime. Pokažite, da je S = {m + nsqrt (-p) m, n v ZZ} subring od CC .. Nadalje, preverite, ali je S ideal CC?

S je subring, vendar ne ideal. Glede na: S = m, n v ZZ S vsebuje aditivno identiteto: 0 + 0sqrt (-p) = 0obarva (bela) (((1/1), (1/1))) S se doda: (m_1) + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) barva sqrt (-p) (bela) (((1/1), (1 / 1))) S je zaprt pod aditivno inverzno: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0obarva (bela) (((1/1), (1 / 1))) S je pod množenjem zaprt: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) barva ( bela) (((1/1), (1/1))) Torej je S podskupina CC. To ni ideal, saj nima lastnosti absorpcije. Na primer: sqrt (3) (1 + 0sqr

Naj bo P poljubna točka na stožnici r = 12 / (3-sin x). Naj bodo F¹ in F² točke (0, 0 °) oziroma (3, 90 °). Pokažite, da je PF¹ in PF² = 9?

R = 12 / {3-sin theta} Prosimo vas, da pokažete | PF_1 | + | PF_2 | = 9, tj. P pomakne elipso s žarišči F_1 in F_2. Glej dokazilo spodaj. # Popravimo, kar bom ugibal, je tipkarska napaka in pravimo, da P (r, theta) izpolnjuje r = 12 / {3-sin theta} Območje sine je pm 1, zato zaključimo 4 le r le 6. 3r - r sin theta = 12 | PF_1 | = | P - 0 | = r V pravokotnih koordinatah P = (r cos theta, r sin theta) in F_2 = (3 cos 90 ^ circ, 3 sin 90 ^ circ) = (0,3) | PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + (r sin theta - 3) ^ 3 | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta - 6 r sin theta + 9 | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 -