Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (8, 7) in (2, 3). Če je območje trikotnika 64, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Odgovor:

Spodaj si oglejte postopek rešitve:

Pojasnilo:

Formula za območje enakokrakega trikotnika je:

#A = (bh_b) / 2 #

Najprej moramo določiti dolžino osnove trikotnikov. To lahko naredimo z izračunom razdalje med dvema točkama, podanima v problemu. Formula za izračun razdalje med dvema točkama je:

#d = sqrt ((barva (rdeča) (x_2) - barva (modra) (x_1)) ^ 2 + (barva (rdeča) (y_2) - barva (modra) (y_1)) ^ 2) #

Zamenjava vrednosti iz točk v problemu daje:

#d = sqrt ((barva (rdeča) (2) - barva (modra) (8)) ^ 2 + (barva (rdeča) (3) - barva (modra) (7)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 xx 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

Osnova trikotnika je: # 2sqrt (13) #

Dobili smo območje #64#. Mi lahko nadomestimo naš izračun zgoraj za # b # in rešiti za # h_b #:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# 64 / barva (rdeča) (sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / barva (rdeča) (sqrt (13)) #

# 64 / sqrt (13) = (barva (rdeča) (preklic (barva (črna) (sqrt (13)))) h_b) / preklic (barva (rdeča) (sqrt (13))) #

#h_b = 64 / sqrt (13) #

Višina trikotnika je: # 64 / sqrt (13) #

Da bi našli dolžino strani trikotnikov, moramo zapomniti srednjo črto enakokrakega:

- osnovo trikotnika prekriža na dva enaka dela

- oblikuje pod pravim kotom

Zato lahko s pitagorejsko teoremom najdemo dolžino strani trikotnika, kjer je stran hipotenuza in višina ter #1/2# baza je na straneh.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # postane:

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

Dolžina strani trikotnika je: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #