Kaj je eksponentna funkcija?
Eksponentna funkcija se uporablja za modeliranje razmerja, v katerem konstantna sprememba neodvisne spremenljivke daje isto proporcionalno spremembo odvisne spremenljivke. Funkcija je pogosto napisana kot exp (x). Zelo se uporablja v fiziki, kemiji, inženirstvu, matematični biologiji, ekonomiji in matematiki.
Kakšna je eksponentna funkcija v obliki y = ab ^ x, čigar graf gre skozi (1,3) (2,12)?
Y = 3 * 4 ^ (x-1) y = ab ^ x Povedano nam je, da točke (1,3) in (2,12) ležita na grafu y Zato: y = 3, ko je x = 1 in y = 12 pri x = 2:. 3 = a * b ^ 1 [A] in 12 = a * b ^ 2 [B] [A] -> a = 3 / b [C] [C] v [B] -> 12 = 3 / b * b ^ 2 b = 4 b = 4 v [C] -> a = 3/4 Zato je naša funkcija y = 3/4 * 4 ^ x kar poenostavlja: y = 3 * 4 ^ (x-1) Lahko testiramo to je vrednotenje y pri x = 1 in x = 2, kot je prikazano spodaj: x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 Preverite ok x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 Preverite ok Zato je eksponentna funkcija pravilna.
Kakšna je eksponentna funkcija s točkami (0, 1) in (3, 64)?
F (x) = 4 ^ x Želimo eksponentno funkcijo f (x) = a ^ x tako, da f (0) = a ^ 0 = 1 in f (3) = a ^ 3 = 64. Torej moramo res določiti. Za ^ 0 = 1 je lahko katerakoli realna (ne-ničelna) številka, ta primer nam ne pove veliko. Za ^ 3 = 64 upoštevajte število, ki je, kadar je kubičen, enako 64. Edina številka, ki izpolnjuje to zahtevo, je 4, 4 ^ 3 = 4 * 4 * 4 = 16 * 4 = 64 Torej, eksponentna funkcija hočeš je f (x) = 4 ^ x