Kakšna je eksponentna funkcija v obliki y = ab ^ x, čigar graf gre skozi (1,3) (2,12)?

Odgovor:

# y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Pojasnilo:

#y = ab ^ x #

Rečeno nam je, da so točke # (1,3) in (2,12) # ležijo na grafu # y #

Zato: # y = 3 # kdaj # x = 1 # in # y = 12 # kdaj # x = 2 #

#:. 3 = a * b ^ 1 # A

# 12 = a * b ^ 2 # B

A # -> a = 3 / b # C

C v B # -> 12 = 3 / b * b ^ 2 #

# b = 4 #

# b = 4 # v C # -> a = 3/4 #

Zato je naša funkcija #y = 3/4 * 4 ^ x #

Ki poenostavlja: # y = 3 * 4 ^ (x-1) #

To lahko preizkusimo z vrednotenjem # y # na # x = 1 in x = 2 #, kot spodaj:

# x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 # Preverite ok

# x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 # Preverite ok

Zato je eksponentna funkcija pravilna.

Kakšna je enačba v obliki točke-nagiba in obliki odseka strmine za črto, ki je nagnjena = -3, ki poteka skozi (2,6)?

Y-6 = -3 (x-2), y = -3x + 12> "enačba črte v" barvni (modri) "obliki točke-nagiba" je. • barva (bela) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "kjer je m naklon in" (x_1, y_1) "točka na črti" "enačba črte v" barvi (modra) "oblika strmine-prestrezanja" je. • barva (bela) (x) y = mx + b "kjer je m naklon in b y-prestrezanje" "tukaj" m = -3 "in" (x_1, y_1) = (2,6) rArry-6 = -3 (x-2) larrcolor (rdeča) "v obliki točke-nagiba" rArry-6 = -3x + 6 rArry = -3x + 12larrcolor (rdeča) "v obliki križa"

Kakšna je enačba kvadratne funkcije, katere graf gre skozi (-3,0) (4,0) in (1,24)? Napišite enačbo v standardni obliki.

Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 No glede na standardno obliko kvadratne enačbe: y = ax ^ 2 + bx + c lahko uporabimo vaše točke, da naredimo 3 enačbe s 3 neznankami: Enačba 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Enačba 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c Enačba 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c tako imamo: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Uporaba izločitve (za katero predvidevam, da jo morate narediti) te linearne enačbe se rešujejo na: a = -2, b = 2, c = 24 Zdaj po vsem tem izločitvenem delu vnesemo vrednosti v našo standardno kvadratno enačbo: y = ax ^ 2 + bx + cy = -2x ^ 2 + 2x + 24 graf {-2x

Kakšna je eksponentna funkcija s točkami (0, 1) in (3, 64)?

F (x) = 4 ^ x Želimo eksponentno funkcijo f (x) = a ^ x tako, da f (0) = a ^ 0 = 1 in f (3) = a ^ 3 = 64. Torej moramo res določiti. Za ^ 0 = 1 je lahko katerakoli realna (ne-ničelna) številka, ta primer nam ne pove veliko. Za ^ 3 = 64 upoštevajte število, ki je, kadar je kubičen, enako 64. Edina številka, ki izpolnjuje to zahtevo, je 4, 4 ^ 3 = 4 * 4 * 4 = 16 * 4 = 64 Torej, eksponentna funkcija hočeš je f (x) = 4 ^ x