Odgovor:
Pojasnilo:
Želimo eksponentno funkcijo
Torej moramo res ugotoviti
Za
Za
Edina številka, ki izpolnjuje to zahtevo, je
Torej želimo eksponentno funkcijo
Je y = 3 ^ x eksponentna funkcija?
Da - je v obliki y = a ^ x z a> 1, zato je eksponentno naraščajoča funkcija. Izraz "eksponentna funkcija" je uporabljen za e ^ x, toda vsaka funkcija f (x) = a ^ x z a> 0 in a! = 1 je eksponentna funkcija. Če je k = log_e (a), potem a ^ x = e ^ (kx)
Kakšna je razlika med kritičnimi točkami in pregibnimi točkami?
V učbeniku uporabljam (Stewart Calculus) kritično točko f = kritično število za f = vrednost x (neodvisna spremenljivka), ki je 1) v domeni f, kjer je f '0 ali ne obstaja. (Vrednosti x, ki izpolnjujejo pogoje Fermatove izreke.) Točka pregiba za f je točka na grafu (ima tako x kot y koordinate), pri kateri se konkavnost spremeni. (Zdi se, da drugi ljudje uporabljajo drugo terminologijo. Ne vem, da so se motili ali imajo samo drugačno terminologijo. Ampak v učbenikih, ki sem jih uporabljal v Združenih državah od zgodnjih 80. let, so vse to uporabili.)
Kakšna je eksponentna funkcija v obliki y = ab ^ x, čigar graf gre skozi (1,3) (2,12)?
Y = 3 * 4 ^ (x-1) y = ab ^ x Povedano nam je, da točke (1,3) in (2,12) ležita na grafu y Zato: y = 3, ko je x = 1 in y = 12 pri x = 2:. 3 = a * b ^ 1 [A] in 12 = a * b ^ 2 [B] [A] -> a = 3 / b [C] [C] v [B] -> 12 = 3 / b * b ^ 2 b = 4 b = 4 v [C] -> a = 3/4 Zato je naša funkcija y = 3/4 * 4 ^ x kar poenostavlja: y = 3 * 4 ^ (x-1) Lahko testiramo to je vrednotenje y pri x = 1 in x = 2, kot je prikazano spodaj: x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 Preverite ok x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 Preverite ok Zato je eksponentna funkcija pravilna.