Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (9, 6) in (7, 2). Če je območje trikotnika 64, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Odgovor:

# "straneh" a = c = 28,7 "enot" # in # "side" b = 2sqrt5 "enote" #

Pojasnilo:

let #b = # razdalja med dvema točkama:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "enote" #

Glede na to, da # "Območje" = 64 "enot" ^ 2 #

Naj "a" in "c" sta drugi dve strani.

Za trikotnik, # "Območje" = 1 / 2bh #

Nadomestitev vrednosti za "b" in območje:

# 64 "enot" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "enote") h #

Rešite za višino:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "enote" #

Let #C = # kot med stranjo "a" in stranico "b", lahko uporabimo pravokotni trikotnik, ki ga sestavlja stran "b", in višino, da zapišemo naslednjo enačbo:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "enote") / (1/2 (2sqrt5 "enote")) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

Dolžino strani "a" lahko najdemo po naslednji enačbi:

#h = (a) sin (C) #

#a = h / sin (C) #

Namestitev vrednosti za "h" in "C":

#a = (64 / 5sqrt5 "enote") / sin (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28.7 "enot" #

Intuicija mi pravi, da je stran "c" enako dolga kot stranska "a", vendar lahko to dokažemo z Zakonom kosinov:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

Namestite v vrednosti za a, b in C:

# c ^ 2 = (28.7 "enot") ^ 2 + (2sqrt5 "enote") ^ 2 - 2 (28.7 "enot") (2sqrt5 "enote") cos (tan ^ -1 (64/5)) #

#c = 28.7 "enot" #