Dva vogala trikotnika imajo kot (7 pi) / 12 in pi / 6. Če ima ena stran trikotnika dolžino 2, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Odgovor:

Najdaljši možni obseg P = 8,6921

Pojasnilo:

Glede na #: / _ A = pi / 6, / _B = (7pi) / 12 #

# / _C = (pi - pi / 6 - (7pi) / 12) = (pi) / 4 #

Da bi dobili najdaljši obod, moramo upoštevati stran, ki ustreza najmanjšemu kotu.

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 2 / sin (pi / 6) = b / sin ((7pi) / 12) = c / sin ((pi) / 4) #

#:. b = (2 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 3,8637 #

#c = (2 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 2,8284 #

Najdaljši možni obseg #P = 2 + 3.8637 + 2.8284 = 8.6921 #

Dva vogala trikotnika imajo kot (3 pi) / 8 in (pi) / 2. Če ima ena stran trikotnika dolžino 2, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

P = 4,8284 + 5,2263 + 2 = barva (vijolična) (13,0547) Glede na A = (3pi) / 8, B = (pi) / 2 C = pi - (3pi) / 8 - pi / 2 = pi / 8 Najdaljši obod, stran 2 mora ustrezati najmanjšemu kotu pi / 8 a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 2 / sin (pi / 8) a = (2 sin (( 3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 4.8284 b = (2 sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5.2263 Najdaljši obod P = a + b + c P = 4.8284 + 5.2263 + 2 = barva (vijolična) (13.0547)

Dva vogala trikotnika imajo kot (3 pi) / 8 in pi / 3. Če ima ena stran trikotnika dolžino 2, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Največja možna površina trikotnika je 2.017. Navedena sta dva kota (3pi) / 8 in pi / 3 ter dolžina 2 preostali kot: = pi - ((3pi) / 8) + pi / 3) = (7pi) / 24 Domnevam, da je dolžina AB (2) nasproti najmanjšemu. Uporaba območja ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Območje = (2 ^ 2 * sin (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) ) / (2 * sin ((7pi) / 24)) Območje = 2.017

Dva vogala trikotnika imajo kot (3 pi) / 8 in pi / 8. Če ima ena stran trikotnika dolžino 2, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Največja možna površina trikotnika 9.0741 Glede na: / _ A = pi / 8 / _B = (3pi) / 8 / _C = (pi - pi / 8 - (3pi) / 8) = (pi) / 2 Najdaljši obseg , moramo upoštevati stran, ki ustreza najmanjšemu kotu. a / sin A = b / sin B = c / sin C 2 / sin (pi / 8) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((pi) / 2):. b = (2 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 1.8478 c = (2 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5.2263 Najdaljši možni obseg P = 2 + 1,8478 + 5,2263 = 9,0741