Dva vogala trikotnika imajo kot (3 pi) / 8 in pi / 3. Če ima ena stran trikotnika dolžino 2, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Odgovor:

Največja možna površina trikotnika je 2.017

Pojasnilo:

Glede na ta dva kota # (3pi) / 8 # in # pi / 3 # in dolžino 2

Preostali kot:

# = pi - (((3pi) / 8) + pi / 3) = (7pi) / 24 #

Domnevam, da je dolžina AB (2) nasproti najmanjšemu.

Uporaba ASA

Območje# = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) #

Območje# = (2 ^ 2 * sin (pi / 3) * sin ((3pi) / 8)) / (2 * sin ((7pi) / 24)) #

Območje#=2.017#

Dva vogala trikotnika imajo kot (3 pi) / 8 in (pi) / 2. Če ima ena stran trikotnika dolžino 2, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

P = 4,8284 + 5,2263 + 2 = barva (vijolična) (13,0547) Glede na A = (3pi) / 8, B = (pi) / 2 C = pi - (3pi) / 8 - pi / 2 = pi / 8 Najdaljši obod, stran 2 mora ustrezati najmanjšemu kotu pi / 8 a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 2 / sin (pi / 8) a = (2 sin (( 3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 4.8284 b = (2 sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5.2263 Najdaljši obod P = a + b + c P = 4.8284 + 5.2263 + 2 = barva (vijolična) (13.0547)

Dva vogala trikotnika imajo kot (3 pi) / 8 in pi / 8. Če ima ena stran trikotnika dolžino 2, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Največja možna površina trikotnika 9.0741 Glede na: / _ A = pi / 8 / _B = (3pi) / 8 / _C = (pi - pi / 8 - (3pi) / 8) = (pi) / 2 Najdaljši obseg , moramo upoštevati stran, ki ustreza najmanjšemu kotu. a / sin A = b / sin B = c / sin C 2 / sin (pi / 8) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((pi) / 2):. b = (2 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 1.8478 c = (2 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5.2263 Najdaljši možni obseg P = 2 + 1,8478 + 5,2263 = 9,0741

Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 12 in (3 pi) / 8. Če ima ena stran trikotnika dolžino 2, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Območje je = 8,32. Tretji kot trikotnika je = pi- (5 / 12pi + 3 / 8pi) = pi- (10 / 24pi + 9 / 24pi) = pi-19 / 24pi = 5 / 24pi. trikotnik v naraščajočem vrstnem redu je 5 / 12pi> 9 / 24pi> 5 / 24pi Da najdemo najdaljši obod, postavimo stran dolžine 2 pred najmanjšim kotom, tj 5 / 24pi. Uporabimo sinusno pravilo A / sin (5 / 12pi) = B / sin (3 / 8pi) = 2 / sin (5 / 24pi) = 3,29 A = 3,29 * sin (5 / 12pi) = 3,17 B = 3,29 * sin (3 / 8pi) = 3,03 Območje je P = 2 + 3,29 + 3,03 = 8,32