Položaj objekta, ki se giblje vzdolž črte, je podan s p (t) = sin (3t-pi / 4) +2. Kakšna je hitrost objekta pri t = (3pi) / 4?

Odgovor:

Hitrost objekta je časovni derivat pozicijske koordinate. Če je položaj podan kot funkcija časa, moramo najprej najti časovno izvedbo, da bi našli funkcijo hitrosti.

Pojasnilo:

Imamo #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Razlikovanje izraza, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # označuje položaj in ne giba predmeta. To sem pojasnil #vec p # simbolično označuje zagon v večini primerov.

Zdaj, po definiciji, # (dp) / dt = v (t) # ki je hitrost. ali v tem primeru hitrost, ker vektorske komponente niso podane.

Tako #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

At #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

# pomeni # Hitrost # = 3Cos 2pi = 3 # enot.