Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (2, 6) in (4, 8). Če je območje trikotnika 36, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (2, 6) in (4, 8). Če je območje trikotnika 36, kakšne so dolžine strani trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Dolžina strani je # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

Pojasnilo:

Dolžina strani # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

Naj bo višina trikotnika # = h #

Območje trikotnika je

# 1/2 * sqrt8 * h = 36 #

Višina trikotnika je # h = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

Srednja točka # A # je #(6/2,14/2)=(3,7)#

Gradient od # A # je #=(8-6)/(4-2)=1#

Gradient nadmorske višine je #=-1#

Enačba nadmorske višine je

# y-7 = -1 (x-3) #

# y = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

Krog z enačbo

# (x-3) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

Presečišče tega kroga z nadmorsko višino bo dalo tretji vogal.

# (x-3) ^ 2 + (- x + 10-7) ^ 2 = 648 #

# x ^ 2-6x + 9 + x ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# x ^ 2-6x-315 = 0 #

Rešimo to kvadratno enačbo

# x = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# x_1 = 42/2 = 21 #

# x_2 = -30 / 2 = -15 #

Točke so #(21,-11)# in #(-15,-25)#

Dolžina #2# strani # = sqrt ((2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

graf {(y + x-10) ((x-2) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0.1) ((x-4) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0.1) ((x -3) ^ 2 + (y-7) ^ 2-648) = 0 -52,4, 51,64, -21,64, 30,4}