Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (8, 3) in (5, 9). Če je območje trikotnika 4, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Odgovor:

Spodaj si oglejte postopek rešitve:

Pojasnilo:

Najprej moramo najti dolžino odseka, ki sestavlja osnovo enakokrakega trikotnika. Formula za izračun razdalje med dvema točkama je:

#d = sqrt ((barva (rdeča) (x_2) - barva (modra) (x_1)) ^ 2 + (barva (rdeča) (y_2) - barva (modra) (y_1)) ^ 2) #

Zamenjava vrednosti iz točk v problemu daje:

#d = sqrt ((barva (rdeča) (5) - barva (modra) (8)) ^ 2 + (barva (rdeča) (9) - barva (modra) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

formula za območje trikotnika je:

# A = (bh_b) / 2 #

Zamenjava območja s problemom in dolžino osnove, ki smo jo izračunali in rešili # h_b # daje:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = prekliči (2 / (3sqrt (5))) xx odpoved ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Iz enakokrakega trikotnika poznamo bazo in # h_b # so pravokotni. Zato lahko uporabimo Pitagorejsko teoremo, da najdemo dolžino stranic.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c # za kar rešujemo.

# a # je stran trikotnika, sestavljenega iz #1/2# bazo ali:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# b # je #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Zamenjava in reševanje za # c # daje:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #