Odgovor:
Pojasnilo:
Če je žarišče nad ali pod vrhom, je oblika vozlišča enačbe parabole:
Če je fokus levo ali desno, je verteksna oblika enačbe parabole:
Naš primer uporablja enačbo 1, kjer nadomestimo 0 za oba h in k:
Goriščna razdalja, f, od vozlišča do žarišča je:
Izračunajte vrednost "a" z naslednjo enačbo:
Namestnik
Poenostavite:
Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s poudarkom na (-10,8) in direktriji y = 9?
Enačba parabole je (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Vsaka točka (x, y) na paraboli je enako oddaljena od žarišča F = (- 10,8) ) in directrix y = 9 Zato je sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) graf {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}
Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s poudarkom na (11, -5) in na direktriji y = -19?
Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "za vsako točko" (x, y) "na paraboli" "žarišče in directrix sta enako oddaljeni" barva (modra) "z uporabo formule razdalje" sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | barva (modra) "kvadriranje obeh strani" (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121zaključi (+ y ^ 2) + 10y + 25 = prekliči (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28
Kakšna je enačba parabole s poudarkom (0,1 / 8) in vrhom pri izvoru?
Y = 2x ^ 2 Upoštevajte, da sta tocka, (0,0) in fokus, (0,1 / 8), ločeni z navpicno razdaljo 1/8 v pozitivni smeri; to pomeni, da se parabola odpre navzgor. Oblika vozlišča enačbe za parabolo, ki se odpira navzgor, je: y = a (x-h) ^ 2 + k "[1]", kjer je (h, k) vrh. Zamenjajte tocko (0,0) v enacbo [1]: y = a (x-0) ^ 2 + 0 Poenostavite: y = ax ^ 2 "[1.1]" Značilnost koeficienta a je: a = 1 / (4f) "[2]" kjer je f podpisana razdalja od vozlišča do fokusa. Zamenjajte f = 1/8 v enačbo [2]: a = 1 / (4 (1/8) a = 2 "[2.1]" Namesto enačbe [2.1] v enačbo [1.1]: y = 2x ^ 2