Kakšna je enačba parabole s poudarkom (0,1 / 8) in vrhom pri izvoru?

Odgovor:

#y = 2x ^ 2 #

Pojasnilo:

Prosimo, upoštevajte, da je vrh, #(0,0)#in poudarek, #(0,1/8)#, ločeni z navpično razdaljo #1/8# v pozitivni smeri; to pomeni, da se parabola odpre navzgor. Oblika vozlišča enačbe za parabolo, ki se odpira navzgor, je:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

kje # (h, k) # je točka.

Zamenjajte vrh, #(0,0)#, v enačbo 1:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 #

Poenostavite:

#y = ax ^ 2 "1.1" #

Značilnost koeficienta # a # je:

#a = 1 / (4f) "2" #

kje # f # je podpisana razdalja od vozlišča do fokusa.

Namestnik #f = 1/8 # v enačbo 2:

#a = 1 / (4 (1/8) #

#a = 2 "2.1" #

Nadomestna enačba 2.1 v enačbo 1.1:

#y = 2x ^ 2 #

Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s poudarkom na (-10,8) in direktriji y = 9?

Enačba parabole je (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Vsaka točka (x, y) na paraboli je enako oddaljena od žarišča F = (- 10,8) ) in directrix y = 9 Zato je sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) graf {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}

Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s poudarkom na (11, -5) in na direktriji y = -19?

Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "za vsako točko" (x, y) "na paraboli" "žarišče in directrix sta enako oddaljeni" barva (modra) "z uporabo formule razdalje" sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | barva (modra) "kvadriranje obeh strani" (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121zaključi (+ y ^ 2) + 10y + 25 = prekliči (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28

Kakšna je enačba parabole s poudarkom na (0, 2) in vozliščih pri (0,0)?

Y = 1 / 8x ^ 2 Če je žarišče nad ali pod vrhom, potem je oblika vozlišča enačbe parabole: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Če je poudarek na levo ali desno vozlišče, potem je oblika vozlišča enačbe parabole: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" Naš primer uporablja enačbo [1], kjer nadomestimo 0 za h in k: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" Žariščna razdalja, f, od vozlišča do žarišča je: f = y_ "fokus" -y_ "vertex" f = 2-0 f = 2 Izračunamo vrednost "a" z naslednjo enačbo: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (2)) a = 1/8 Nadomestimo a = 1/8 v enačbo [3]: y = 1 / 8 (x-0) ^ 2 + 0 Poenostavite: y = 1 / 8x ^