Dva vogala trikotnika imajo kot (7 pi) / 12 in pi / 8. Če je ena stran trikotnika dolga 4, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (7 pi) / 12 in pi / 8. Če je ena stran trikotnika dolga 4, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

# 4 (1 + sin ({7π} / 12) / sin (π / 8) + sin ({7π} / 24) / sin (π / 8)) #

Pojasnilo:

Trije koti so # {7pi} / 12 #, # pi / 8 # in #pi - {7pi} / 12-pi / 8 = {7pi} / 24 #. Sinusni zakon za trikotnike nam pove, da morajo biti strani v razmerju sinusov teh kotov.

Da je obod trikotnika največji možni, mora biti navedena stran najmanjša stran, tj. Stran, ki je nasproti najmanjšemu. Dolžina ostalih dveh strani mora biti potem

# 4 xx greh ({7pi} / 12) / sin (pi / 8) in 4 xx sin ({7pi} / 24) / sin (pi / 8) # v tem zaporedju. Območje je tako

# 4 + 4 xx sin ({7pi} / 12) / sin (pi / 8) + 4 xx greh ({7pi} / 24) / sin (pi / 8) #