Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 8, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Odgovor:

Najdaljši možni obseg trikotnika je #56.63# enoto.

Pojasnilo:

Kot med stranema # A in B # je # / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 #

Kot med stranema # B in C # je # / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:.

Kot med stranema # C in A # je

# / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 #

Za najdaljši obod trikotnika #8# najmanjša stran, nasprotno od najmanjšega kota, #:. B = 8 #

Pravilo o sinusu določa, če #A, B in C # so dolžine stranic

in nasprotni koti #a, b in c # v trikotniku, nato:

# A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc # ali

# 8 / sin15 = C / sin120 ali C = 8 * (sin120 / sin15) ~ ~ 26.77 (2dp) #

podobno # A / sina = B / sinb # ali

# A / sin45 = 8 / sin15 ali A = 8 * (sin45 / sin15) ~ ~ 21.86 (2dp) #

Najdaljši možni obseg trikotnika je #P_ (max) = A + B + C # ali

#P_ (max) = 26,77 + 8 + 21,86 ~~ 56,63 # enota Ans

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 4, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

P_max = 28,31 enote Problem vam daje dva od treh kotov v poljubnem trikotniku. Ker vsota kotov v trikotniku mora biti do 180 stopinj, ali pi radianov, lahko najdemo tretji kot: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nariši trikotnik: Problem navaja, da ima ena od strani trikotnika dolžino 4, vendar ne določa, na kateri strani. Vendar pa je v vsakem danem trikotniku res, da bo najmanjša stran nasproti najmanjšemu kotu. Če želimo maksimirati obod, moramo narediti stran, ki ima dolžino 4, nasprotno stran od najmanjšega kota. Glede na to, da bosta drugi dve str

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 19, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Najdaljša možna obodna barva (zelena) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Trije koti so (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, ko trije koti prispevajo k pi ^ c Da dobimo najdaljši obod, stran 19 mora ustrezati najmanjšemu kotu pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4)) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Najdaljša možna obodna barva (zelena) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 8, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Najdaljši perimeter je P ~ ~ 29.856 Naj bo kot A = pi / 6 Naj bo kot B = (2pi) / 3 Potem kot C = pi - A - BC = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi / 6 Ker ima trikotnik dva enaka kota, je enakokrako. Priključite dano dolžino 8 z najmanjšim kotom. Po naključju je to obojestranska "a" in stranska "c". ker nam bo to dalo najdaljši obseg. a = c = 8 Uporabite zakon kosinusov, da najdete dolžino strani "b": b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) b = 8sqrt (2 ( 1 - cos (B))) b = 8sqrt (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) b = 8sqrt (3) Območje je: P = a + b + c P = 8 + 8sqrt (3) + 8