Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 12 in pi / 3. Če je ena stran trikotnika dolga 6, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Odgovor:

# 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt + 3 t

Pojasnilo:

Spustiti noter Delta ABC #, # A = P / 12 #, # kot B = pi / 3 # zato

# kot C = pi- kot A- kot B # t

pi / 3 - pi / 3 # t

# = {7 pi} / 12 #

Za največji obseg trikotnika moramo upoštevati dano stran dolžine #6# je najmanjša, t.j. # a = 6 # je nasproten najmanjšemu kotu # A = P / 12 #

Zdaj, z uporabo pravila Sine v Delta ABC # kot sledi

frac {a} {sin A} = frac {b} {sin B} = frac {c} {sin C} #

frac {6} {greh (pi / 12)} = frac {b} {sin (pi / 3)} = frac {c} {sin ({7}}} 12) } #

# b = frac {6 sin (pi / 3)} {greh (pi / 12)} #

# b = 9 sqrt2 + 3 &

# c = frac {6 sin ({7 pi} / 12)} {sin (pi / 12)} #

# c = 12 + 6

torej največji možni obseg # trikotnik ABC # je podan kot

# a + b + c #

# = 6 + 9 sqrt2 + 3 sqrt + 12 + 6

# = 18 + 9 sqrt + 6 t

Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 3 in pi / 12. Če je ena stran trikotnika dolga 8, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Največja možna površina trikotnika je 103,4256. Glede na dva kota (pi) / 12 in pi / 3 ter dolžino 8 preostali kot: = pi - (((pi) / 12) + pi / 3) = ((7pi) ) / 12 Predvidevam, da je dolžina AB (1) nasproti najmanjšemu kotu. Uporaba območja ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (8) ^ 2 * sin (pi / 3) * sin ((7pi) / 12)) / (2 * sin (pi / 12)) Območje = 103.4256

Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 3 in pi / 2. Če je ena stran trikotnika dolga 7, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Najdaljši možni obseg je 33.124. Ker sta dva kota pi / 2 in pi / 3, je tretji kot pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6. To je najmanjši kot in s tem nasprotna stran je najmanjša. Ker moramo najti najdaljši možni obseg, katerega ena stran je 7, mora biti ta stran nasproti najmanjšemu kotu, tj. Pi / 6. Naj bodo druge dve strani a in b. Zato uporabimo sinusno formulo 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) ali 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / 2) ali 14 = a = 2b / sqrt3 Zato a = 14 in b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124 Zato je najdaljši možni obseg 7 + 14 + 12.124 = 33.124

Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 3 in pi / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 4, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Največji obseg je P = 12 + 4sqrt (3) Ker je vsota notranjih kotov trikotnika vedno pi, če sta dva kota pi / 3 in pi / 6, je tretji kot enak: pi-pi / 6-pi / 3 = pi / 2 Torej je to pravokotni trikotnik in če je H dolžina hipotenuze, sta obe nogici: A = Hsin (pi / 6) = H / 2 B = Hsin (pi / 3) = Hsqrt (3) ) / 2 Območje je največje, če je dolžina strani, ki jo imamo, najkrajša od treh, in kot evidenty A <B <H potem: A = 4 H = 8 B = 4sqrt (3) In največji obseg je: P = A + B + H = 12 + 4sqrt (3)