Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 3 in pi / 2. Če je ena stran trikotnika dolga 7, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 3 in pi / 2. Če je ena stran trikotnika dolga 7, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Najdaljši možni obseg je #33.124#.

Pojasnilo:

Kot dva kota sta # pi / 2 # in # pi / 3 #, tretji kot # pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6 #.

To je najmanjši kot in s tem nasprotna stran je najmanjša.

Kot moramo najti najdaljši možni obseg, na katerem je ena stran #7#ta stran mora biti nasproti najmanjšemu kotu, tj. # pi / 6 #. Naj bodo druge dve strani # a # in # b #.

Zato uporabite sinusno formulo # 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) #

ali # 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / 2) # ali # 14 = a = 2b / sqrt3 #

Zato # a = 14 # in # b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124 #

Zato je najdaljši možni obseg #7+14+12.124=33.124#