Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 3 in pi / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 4, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Odgovor:

Največji obseg je # P = 12 + 4sqrt (3) #

Pojasnilo:

Kot vsota notranjih kotov trikotnika je vedno # pi #, če sta dva kota # pi / 3 # in # pi / 6 # tretji kot je enak:

# pi-pi / 6-pi / 3 = pi / 2 #

Torej je to pravi trikotnik in če # H # je dolžina hipotenuze, obe nogi sta:

# A = Hsin (pi / 6) = H / 2 #

#B = Hsin (pi / 3) = Hsqrt (3) / 2 #

Območje je največje, če je stranska dolžina, ki jo imamo, najkrajša od treh, in kot očitna #A <B <H # potem:

# A = 4 #

# H = 8 #

# B = 4sqrt (3) #

Največji obseg je:

# P = A + B + H = 12 + 4sqrt (3) #

Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 12 in pi / 3. Če je ena stran trikotnika dolga 6, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

18 + 9 sqrt + 6 sqrt3 + sqrt6 Pustite v Delta ABC, kot A = pi / 12, kot B = pi / 3 torej kot C = pi- kot A- t Pi = 3 = {7 pi / 12- pi / 3 = {7 pi} / 12 Za maksimalni obseg trikotnika moramo upoštevati dano stran dolžine 6, najmanjšo, tj. Stran a = 6 je nasproti najmanjšemu kotu ang A = pi / 12 Zdaj s Sine pravilom v Delta ABC sledi frak {a} {sin A} = frac {b} {sin B} = frac {c} {sin C } frac {6} {sin (pi / 12)} = frac {b} {sin (pi / 3)} = frac {c} {sin ({7}}} 12) } b = frac {6 sin (pi / 3)} {greh (pi / 12)} b = 9 sqrt + 3 sqrt6 & c = frac {6 sin ({7} / 12)} {sin (pi / 12)} c = 12 + 6 sqrt3, zato je največji možni obseg

Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 3 in pi / 12. Če je ena stran trikotnika dolga 8, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Največja možna površina trikotnika je 103,4256. Glede na dva kota (pi) / 12 in pi / 3 ter dolžino 8 preostali kot: = pi - (((pi) / 12) + pi / 3) = ((7pi) ) / 12 Predvidevam, da je dolžina AB (1) nasproti najmanjšemu kotu. Uporaba območja ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (8) ^ 2 * sin (pi / 3) * sin ((7pi) / 12)) / (2 * sin (pi / 12)) Območje = 103.4256

Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 3 in pi / 2. Če je ena stran trikotnika dolga 7, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Najdaljši možni obseg je 33.124. Ker sta dva kota pi / 2 in pi / 3, je tretji kot pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6. To je najmanjši kot in s tem nasprotna stran je najmanjša. Ker moramo najti najdaljši možni obseg, katerega ena stran je 7, mora biti ta stran nasproti najmanjšemu kotu, tj. Pi / 6. Naj bodo druge dve strani a in b. Zato uporabimo sinusno formulo 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) ali 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / 2) ali 14 = a = 2b / sqrt3 Zato a = 14 in b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124 Zato je najdaljši možni obseg 7 + 14 + 12.124 = 33.124