Kakšna je oblika vozlišča parabole s poudarkom na (3,5) in vozlišču pri (1,3)?

Odgovor:

# y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Pojasnilo:

Vertexno obliko parabole lahko izrazimo kot

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

ali

# 4p (y-k) = (x-h) ^ 2 #

Kje # 4p = 1 / a # je razdalja med vrhom in žariščem.

Formula za razdaljo je

# 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Pokličimo # (x_1, y_1) = (3,5) # in # (x_2, y_2) = (1,3) #. Torej, # 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) #

Križna množitev daje # a = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 #

Končna oblika je torej:

# y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Kakšna je enačba parabole s fokusom na (-2, 6) in na vozlišču (-2, 9)?

Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 Glede na - Vertex (-2, 9) Focus (-2,6) Iz informacij lahko razumemo, da je parabola v drugem kvadrantu. Ker je fokus pod vrhom, je parabola obrnjena navzdol. Točka je pri (h, k) Nato je splošna oblika formule - (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) a je razdalja med fokusom in vrhom. To je 3 Zdaj nadomesti vrednosti (x - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) (x + 2) ^ 2 = -12 (y-9) x ^ 2 + 4x + 4 = -12y +108 S transponiranjem dobimo - -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 -12y = x ^ 2 + 4x-104 y = -x ^ 2 / 12- x / 3 + 26/3

Kakšna je enačba parabole s fokusom na (-2, 6) in na vozlišču (-2, 9)? Kaj pa, če sta fokus in vertex preklopljena?

Enačba je y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Druga enačba je y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Poudarek je F = (- 2,6) in je vozlišče V = (- 2,9). tocka je sredica iz fokusa in direktna (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Vsaka tocka (x, y) na paraboli je enako oddaljena od fokusa in directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} Drugi primer je F = (- 2,9) in tocka je V = (- 2,6) Zato je directrix y = 3, saj je to

Kakšna je oblika vozlišča enačbe parabole s poudarkom na (8, -5) in direktni osi y = -6?

Directrix je vodoravna črta, zato je oblika vozlišča: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" a = 1 / (4f) "[2]" Fokus je (h, k + f) ) "[3]" Enačba za directrix je y = kf "[4]" Glede na to, da je fokus (8, -5), lahko uporabimo točko [3] za zapisovanje naslednjih enačb: h = 8 "[ 5] "k + f = -5" [6] "Glede na to, da je enačba direktne y = -6, lahko uporabimo enačbo [4], da zapišemo naslednjo enačbo: k - f = -6" [7] "Uporabimo enačbe [6] in [7], da najdemo vrednosti k in f: 2k = -11 k = -11/2 -11/2 + f = -5 = -10/2 f = 1/2 Uporabimo enačbo [2], da poiščemo vrednost "