Odgovor:
# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #
Pojasnilo:
Glede na -
Vertex
Osredotočite se
Iz informacij lahko razumemo, da je parabola v drugem kvadrantu. Ker je fokus pod vrhom, je parabola obrnjena navzdol.
Vrh je na
Nato je splošna oblika formule:
# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #
Sedaj nadomestite vrednosti
# (x - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #
# (x + 2) ^ 2 = -12 (y-9) #
# x ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #
S prenosom dobimo -
# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #
# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #
# -12y = x ^ 2 + 4x-104 #
# y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #
Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s fokusom pri (10, -9) in direktriji y = -14?
Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 iz danega fokusa (10, -9) in enačbe direktne y = -14, izračunajte pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 izračunajte tocka (h, k) h = 10 in k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vertex (h, k) = (10, -23/2) Uporabite obliko vozlišca (xh) ) ^ 2 = + 4p (yk) pozitivno 4p, ker odpira navzgor (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y +) 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 graf y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 in direktna y = -14 graf {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}
Kakšna je enačba parabole s fokusom na (-2, 6) in na vozlišču (-2, 9)? Kaj pa, če sta fokus in vertex preklopljena?
Enačba je y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Druga enačba je y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Poudarek je F = (- 2,6) in je vozlišče V = (- 2,9). tocka je sredica iz fokusa in direktna (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Vsaka tocka (x, y) na paraboli je enako oddaljena od fokusa in directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} Drugi primer je F = (- 2,9) in tocka je V = (- 2,6) Zato je directrix y = 3, saj je to
Kakšna je oblika vozlišča parabole s poudarkom na (3,5) in vozlišču pri (1,3)?
Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 Verteksna oblika parabole se lahko izrazi kot y = a (xh) ^ 2 + k ali 4p (yk) = (xh) ^ 2 kjer 4p = 1 / a je razdalja med vrhom in žariščem. Formula za razdaljo je 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Pokličimo (x_1, y_1) = (3,5) in (x_2, y_2) = (1,3 ). Torej, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) Cross množenje daje = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 Zadnja končna oblika je torej y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3