Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (7, 4) in (3, 1). Če je območje trikotnika 64, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (7, 4) in (3, 1). Če je območje trikotnika 64, kakšne so dolžine strani trikotnika?
Anonim

Odgovor:

dolžine so #5# in # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

in # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

Pojasnilo:

Let # P_1 (3, 1), P_2 (7, 4), P_3 (x, y) #

Uporabite formulo za območje mnogokotnika

# Področje = 1/2 ((x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) #

# Area = 1/2 (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 64 = 1/2 ((3,7, x, 3), (1,4, y, 1)) #

# 128 = 12 + 7y + x-7-4x-3y #

# 3x-4y = -123 "" #prva enačba

Potrebujemo drugo enačbo, ki je enačba pravokotne simetrije segmenta, ki se povezuje # P_1 (3, 1) in P_2 (7, 4) #

pobočju # = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (7-3) = 3/4 #

za pravokotno simetralno enačbo potrebujemo naklon#=-4/3# in središče #M (x_m, y_m) # od # P_1 # in # P_2 #

# x_m = (x_2 + x_1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# y_m = (y_2 + y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2 #

Pravokotna simetrala

# y-y_m = -4 / 3 (x-x_m) #

# y-5/2 = -4 / 3 (x-5) #

# 6y-15 = -8x + 40 #

# 8x + 6y = 55 "" #druga enačba

Istočasna rešitev z uporabo prve in druge enačbe

# 3x-4y = -123 "" #

# 8x + 6y = 55 "" #

# x = -259 / 25 # in # y = 1149/50 #

in # P_3 (-259/25, 1149/50) #

Zdaj lahko izračunamo za druge strani trikotnika z uporabo formule razdalje za # P_1 # do # P_3 #

# d = sqrt ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) #

# d = sqrt ((3--259 / 25) ^ 2 + (1-1149 / 50) ^ 2) #

# d = 1 / 50sqrt (1654025) #

# d = 25.7218 #

Zdaj lahko izračunamo za druge strani trikotnika z uporabo formule razdalje za # P_2 # do # P_3 #

# d = sqrt ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) ^ 2) #

# d = sqrt ((7--259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) ^ 2) #

# d = 1 / 50sqrt (1654025) #

# d = 25.7218 #

Bog blagoslovi … Upam, da je razlaga koristna.