Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 8 in (pi) / 2. Če je ena stran trikotnika dolga 1, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 8 in (pi) / 2. Če je ena stran trikotnika dolga 1, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

# "Obod" ~~ 6.03 "na 2 decimalni mesti" #

Pojasnilo:

Metoda: dolžini 1 dodelite najkrajši strani. Zato moramo opredeliti najkrajšo stran.

Podaljšajte CA na točko P

Let # / _ ACB = pi / 2 -> 90 ^ 0 # Tako je trikotnik ABC pravi trikotnik.

Takrat je tako # / _ CAB + / _ ABC = pi / 2 "torej" / _CAB <pi / 2 "in" / _ABC <pi / 2 #

Zato je drugi podan kot magnitude # 5/8 pi # ima zunanji kot

Let # / _ BAP = 5/8 pi => / _ CAB = 3/8 pi #

Kot # / _ CAB> / _ABC # potem AC <CB

Tudi kot AC <AB in BC <AC, #barva (modra) ("AC je najkrajša dolžina") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Glede na to, da je AC = 1

Tako za # / _ CAB #

#ABcos (3/8 pi) = 1 #

#barva (modra) (AB = 1 / cos (3/8 pi) ~~ 2.6131 "na 4 decimalna mesta") #

'……………………………………………………………………..

#barva (modra) (tan (3/8 pi) = (BC) / (AC) = (BC) /1=BC~~2.4142 "na 4 decimalna mesta") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Obod = # 1 + 1 / cos (3/8 pi) + tan (3/8 pi) #

# ~ ~ 6.0273 "na 4 decimalna mesta" #