Kaj je tocka x = (y -3) ^ 2 - 9?

Odgovor:

Koordinate vozlišč so (3, -9).

Pojasnilo:

Menimo, da so bile spremenljivke namerno obrnjene. Tako je y vodoravna os, x pa navpična.

Najprej rešite matematično identiteto:

# (y-3) ^ 2 = (y-3) * (y-3) = y ^ 2-3y-3y + 9 #

Nato poenostavite funkcijo:

# x = y ^ 2-3y-3y-9 + 9 = y ^ 2-6y #

Od te točke naprej obstaja veliko načinov, kako najti vrh. Raje tisti, ki ne uporablja formul. Vsaka kvadratna formula ima obliko parabole in vsaka parabola ima os simetrije. To pomeni, da imajo točke, ki imajo enako višino, enako razdaljo od centra. Zato izračunamo korenine:

#y (y-6) = 0 #

# y '= 0 #

#y '' -> y-6 = 0 #

#y '' = 6 #

Poiščite točko, ki je med koreninami: #(0+6)/2=3#. Zato, # yv = 3 #. Zdaj, da bi našli ustrezno vrednost x, rešite funkcijo za 3:

#x (3) = (3) ^ 2-6 * (3) = 9-18 = -9 #.

Zato se os nahaja na (3, -9).

graf {(x-3) ^ 2-9 -2, 8, -10, 10}