Graf črte l v ravnini xy poteka skozi točke (2,5) in (4,11). Graf črte m ima naklon -2 in x-presek 2. Če je točka (x, y) točka preseka vrstic l in m, kakšna je vrednost y?

Odgovor:

# y = 2 #

Pojasnilo:

Korak #1#: Določite enačbo črte # l #

Imamo po formuli nagiba

#m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 #

Zdaj se po enačbi nagiba enačba

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y -11 = 3 (x-4) #

#y = 3x - 12 + 11 #

#y = 3x - 1 #

Korak #2#: Določite enačbo črte # m #

Presledek x bo vedno imel #y = 0 #. Zato je podana točka #(2, 0)#. Z naklonom imamo naslednjo enačbo.

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y - 0 = -2 (x - 2) #

#y = -2x + 4 #

Korak #3#: Pisanje in reševanje sistema enačb

Želimo najti rešitev sistema # {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4):} #

S zamenjavo:

# 3x - 1 = -2x + 4 #

# 5x = 5 #

#x = 1 #

To pomeni da #y = 3 (1) - 1 = 2 #.

Upajmo, da to pomaga!

Kakšna je enačba črte, ki poteka skozi (0, -1) in je pravokotna na črto, ki poteka skozi naslednje točke: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Nagib linije, ki povezuje dve točki (x_1, y_1) in (x_2, y_2) je podan z (y_2-y_1) / (x_2-x_1) ali (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Ker so točke (8, -3) in (1, 0), bo nagib, ki jih povezuje, podan z (0 - (- 3)) / (1-8) ali (3) / (- 7) tj. Proizvod naklona dveh pravokotnih linij je vedno -1. Zato je nagib črte, ki je pravokotna na to, 7/3, zato lahko enačbo v obliki pobočja zapišemo kot y = 7 / 3x + c Ker to poteka skozi točko (0, -1) in te vrednosti postavimo v zgornjo enačbo, dobimo -1 = 7/3 * 0 + c ali c = 1 Zato bo želena enačba y = 7 / 3x + 1, poenostavitev, ki daje odgovor 7x-3y + 1 = 0

Kakšna je enačba črte, ki gre skozi (2,4) in ima naklon ali -1 v obliki točke-naklon?

Y-4 = - (x-2) Glede na to, da gradient (m) = -1 Naj bo neka poljubna točka na črti (x_p, y_p) Znano, da je gradient m = ("sprememba v y") / ("spremeni v x ") Dali smo točko (x_g, y_g) -> (2,4) Tako je m = (" sprememba v y ") / (" sprememba v x ") = (y_p-y_g) / (x_p-x_g) = (y_p-4) / (x_p-2) Torej imamo m = (y_p-4) / (x_p-2) Pomnožimo obe strani z (x_p-2) y_p-4 = m (x_p-2) larr " Oblika točke-nagiba "Podani smo, da je m = -1. Torej na splošno imamo sedaj y-4 = - (x-2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ Upoštevajte, da čeprav vrednost c v y = mx + c ni navedena v obli

Kakšna je enačba črte, ki poteka skozi točke (8, -1) in (2, -5) v standardni obliki, glede na to, da je točka-naklon y + 1 = 2/3 (x-8)?

2x-3y = 19 Enačbo iz obrazca nagiba točke lahko pretvorimo v standardno obliko. Da imamo standardno obliko, želimo enačbo v obliki: ax + by = c, kjer je a pozitivno celo število (a v ZZ ^ +), b in c sta cela števila (b, c v ZZ) in , b in c nimata skupnega večkratnika. V redu, gremo: y + 1 = 2/3 (x-8) Najprej se znebimo delnega naklona z množenjem s 3: 3 (y + 1) = 3 (2/3 (x-8)) 3y + 3 = 2 (x-8) 3y + 3 = 2x-16 in premaknimo x, y izraze na eno stran in ne na x, y izraze na drugo: barva (rdeča) (- 2x) + 3y + 3color ( modra) (- 3) = 2xboja (rdeča) (- 2x) -16barva (modra) (- 3) -2x + 3y = -19 in končno želimo, da je x-izraz pozi