Položaj objekta, ki se giblje vzdolž črte, je podan s p (t) = 4t - tsin ((pi) / 8t). Kakšna je hitrost objekta pri t = 5?

Odgovor:

#v (5) = 3,83 #

Pojasnilo:

# "izpiše funkcijo p (t)" #

# (d p (t)) / (d t) = v #

#v: "predstavlja hitrost objekta" #

#v (t) = d / (d t) (4t-tsin (pi / 8t)) #

#v (t) = 4-1 * sin (pi / 8 * t) -t * pi / 8 * cos (pi / 8 * t) #

#v (5) = 4-sin ((5pi) / 8) - (5pi) / 8 * cos ((5pi) / 8) #

#sin (5pi) /8=0.92#

#cos (5pi) /8=-0.38#

#v (5) = 4-0.92 + (5pi) /8*0.38#

#v (5) = 3.08 + 0.75 #

#v (5) = 3,83 #

Položaj objekta, ki se giblje vzdolž črte, je podan s p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Kakšna je hitrost objekta pri t = 12?

2.0 "m" / "s" Prosimo, da najdemo trenutno hitrost X v_x v času t = 12 glede na enačbo za to, kako se njen položaj spreminja s časom. Enačbo za trenutno hitrost X lahko dobimo iz enačbe položaja; hitrost je derivat položaja glede na čas: v_x = dx / dt Izvedba konstante je 0, odvod t ^ n pa nt ^ (n-1). Prav tako je izpeljan sin (at) acos (ax). Z uporabo teh formul je diferenciacija pozicijske enačbe v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Zdaj pa vtaknemo v čas t = 12 v enačbo, da poiščemo hitrost v tem času: v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = barva (rdeča) (2,0 "m&quo

Položaj objekta, ki se giblje vzdolž črte, je podan s p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Kakšna je hitrost objekta pri t = 7?

"speed" = 8,94 "m / s" Prosimo, da poiščemo hitrost objekta z znano enačbo položaja (enodimenzionalno). Da bi to naredili, moramo poiskati hitrost objekta kot funkcijo časa, z razlikovanjem pozicijske enačbe: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Hitrost pri t = 7 "s" najdemo z v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = barva (rdeča) (- 8.94) barva (rdeča) ("m / s" (predpostavlja se, da je položaj v metrih in čas v sekundah) Hitrost predmeta je velikost (absolutna vrednost) tega, kar je "hitrost" = | -8,94barva (bela) ( l) "m / s" |

Položaj objekta, ki se giblje vzdolž črte, je podan s p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Kakšna je hitrost objekta pri t = 4?

V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "če" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80