Položaj objekta, ki se giblje vzdolž črte, je podan s p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Kakšna je hitrost objekta pri t = 12?

Odgovor:

# 2.0 "m" / "s" #

Pojasnilo:

Prosimo vas, da najdete trenutno # x #hitrosti # v_x # ob času #t = 12 # glede na enačbo, kako se njen položaj spreminja s časom.

Enačba za trenutno # x #- hitrost je mogoče izpeljati iz enačbe položaja; hitrost je derivat položaja glede na čas:

#v_x = dx / dt #

Izvedba konstante je #0#, in izpeljan iz # t ^ n # je # nt ^ (n-1) #. Tudi, izpeljava iz #sin (at) # je #acos (sekira) #. Z uporabo teh formul je diferenciacija pozicijske enačbe

#v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) #

Zdaj pa se vključimo v čas #t = 12 # v enačbo poiskati hitrost v tistem času:

#v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = barva (rdeča) (2,0 "m" / s