Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 8 in (pi) / 12. Če je ena stran trikotnika dolga 18, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 8 in (pi) / 12. Če je ena stran trikotnika dolga 18, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Najdaljši možni obseg je #137.434#

Pojasnilo:

Kot dva kota sta # (5pi) / 8 # in # pi / 12 #, tretji kot

# pi- (5pi) / 8-pi / 12 = (24pi) / 24- (15pi) / 24- (2pi) / 24 = (7pi) / 24 #

najmanjši od teh kotov je # pi / 12 #

Torej, za najdaljši možni obseg trikotnika, stran z dolžino #18#, bo nasproti kota # pi / 12 #.

Zdaj pa za druge dve strani # b # in # c #, lahko uporabimo sinusna formulain uporabo

# 18 / sin (pi / 12) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin ((7pi) / 24) #

ali # 18 / 0.2588 = b / 0.9239 = c / 0.7933 #

zato # b = (18xx0.9239) /0.2588=64.259#

in # c = (18xx0.7933) /0.2588=55.175#

in obseg je #64.259+55.175+18=137.434#