Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 15, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Odgovor:

#P = 106,17 #

Pojasnilo:

Z opazovanjem je najdaljša dolžina nasproti najširšemu kotu in najkrajša dolžina nasproti najmanjšemu. Najmanjši kot, glede na navedeno, je # 1/12 (pi) #, ali # 15 ^ o #.

Če uporabimo dolžino 15 kot najkrajšo stran, so koti na vsaki strani tisti, ki so navedeni. Lahko izračunamo višino trikotnika # h # iz teh vrednosti in nato uporabite to kot stran za dva trikotna dela, da najdete druge dve strani prvotnega trikotnika.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; IN #x = h # Zamenjaj to za x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25,98 + 1,732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35,49 #

Zdaj so druge strani:

#A = 35,49 / (sin (pi / 4)) # in #B = 35,49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50,19 # in #B = 40,98 #

Tako je največji obseg:

#P = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

Odgovor:

Obseg# =106.17#

Pojasnilo:

let

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

zato;

z uporabo lastnosti vsote kotov

#angle C = pi / 12 #

Uporaba pravila sinus

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50,19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

obseg #=40.98+50.19+15 =106.17#