Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 13, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 13, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Najdaljši možni obseg = 48.5167

Pojasnilo:

# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Trije koti so # (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 #

Da bi dosegli najdaljši možni obseg, mora biti stran, ki ustreza najmanjšemu kotu # pi / 6 #

# 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) #

# b = 13, c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) #

#c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) #

#sin (pi / 6) = 1/2, sin ((2pi) / 3) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 #

#c = 13 * sqrt3 = 22.5167 #

Obseg # = 13+13+22.5167=48.5167#