Je x = 7 funkcija? + Primer

Odgovor:

# x = 7 # ni funkcija!

Pojasnilo:

V matematiki je funkcija razmerje med nizom vhodov in nizom dovoljenih izhodov z lastnostjo, da je vsak vnos povezan s točno enim izhodom (glej http://en.wikipedia.org/wiki/Function_%28mathematics%29 # cite_note-1 za več informacij).

V večini grafov s x-osjo in y-osjo je za vsako x-vrednost samo ena y-vrednost. Vzemite na primer # y = x #:

graf {y = x -10, 10, -5, 5}

Upoštevajte, da ko nadaljujete po grafu, se vrstica vedno nadaljuje skozi # x #-osk, toda z eno # y #točka, ki je definirana v vsaki točki poleg definiranega naklona.

Vendar pa # x = 7 # je navpična črta, ki se nadaljuje navzgor in navzdol # y #- na enem mestu, # x = 7 #! Tako krši zakon funkcije, ker je v eni sami točki definirano veliko točk # x #-osk.

A preskus navpične črte pogosto najbolje uporabiti za določitev funkcije krivulje. Skupne enačbe so podobne inverzni trigonometrični enačbi # y = tan ^ -1x # in druge naključne funkcije. Če navpična črta prečka dve ali več točk na grafu, se šteje, da ni funkcija, razen če je odsek krivulje določen z mejo, ki je zvezna z določljivim naklonom.

Khan akademija ima dobro serijo o razumevanju funkcij v globino:

Je funkcija x ^ 2 + y ^ 2 = 9? + Primer

X ^ 2 + y ^ 2 = 9 ni funkcija Da bi enačba predstavila funkcijo, mora imeti vsaka posamezna vrednost x največ eno ustrezno vrednost y, ki ustreza enačbi. Za x ^ 2 + y ^ 2 = 9 barva (bela) ("XXXX"), če (npr.) X = 0 barva (bela) ("XXXX") sta dve vrednosti za y (in sicer +3 in -3) ki izpolnjujejo enačbo in zato enačba ni funkcija.

Ali je funkcija x = y ^ 2? + Primer

Ne, ni. Funkcija poda le eno y za vsak x. V tem primeru bosta vedno obstajala dva y-ja za vsak x, ker bo obratno y = + sqrtxory = -sqrtx Primer: x = 4-> y = -2ory = + 2

Je funkcija (-3, -2), (-1,0), (0,1), (1,2) funkcija? + Primer

Ja, to je funkcija, bila sem narobe! Jim pravi pravilno pojasnilo. Dva primera funkcij z uporabo vaših točk. Posebnost vaših štirih točk je njihova kolinearnost (= so poravnane). Pravzaprav lahko narišemo ravno črto, ki gre mimo vseh vaših točk: Toda ta funkcija ni edinstvena, poglejmo to: Potem {(-3, -2), (-1,0), (0,1) ), (1,2)} je funkcija, vendar o drugih točkah ne morete več vedeti. (Primer: x = 2)