Dva vogala trikotnika imajo kot (3 pi) / 8 in pi / 3. Če je ena stran trikotnika dolga 1, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (3 pi) / 8 in pi / 3. Če je ena stran trikotnika dolga 1, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Najdaljši možni obseg # barva (škrlatna) (P = 3,25 #

Pojasnilo:

#hat A = (3pi) / 8, klobuk B = pi / 3, klobuk C = (7pi) / 24 #

Najmanjši kot #hat C = (7pi) / 24 mora ustrezati strani dolžine 1, da doseže najdaljši možni obseg.

Uporaba Sinesovega prava, t

#a / sin A = b / sin B = c / sin C = 1 / sin ((7pi) / 24) #

#a = sin ((3pi) / 8) * (1 / sin ((7pi) / 24)) = 1,16 #

#b = sin (pi / 3) * (1 / sin ((7pi) / 24)) = 1,09 #

Najdaljši možni obseg # barva (grimizna) (P = 1,16 + 1,09 + 1 = 3,25 #