Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 8 in pi / 6. Če ima ena stran trikotnika dolžino 2, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Odgovor:

Najdaljši možni obseg je #color (rjava) ((2 + 2.6131 + 4.1463) = 8.7594) #

Pojasnilo:

Glede na: #alpha = pi / 8, eta = pi / 6, gama = pi - (pi / 8 + pi / 6) = ((17pi) / 24) #

Da bi dobili najdaljši obseg, bi morala dolžina "2" ustrezati strani "a", ki je nasprotna najmanjšemu kotu. # alfa #

Tri strani so v razmerju, #a / sin alpha = b / sin beta = c / sin gama #

#b = (2 * sin beta) / sin alpha = (2 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 8) #

#b = (2 * (1/2)) / sin (pi / 8) ~~ 2.6131 #

Podobno, #c = (2 * sin ((17pi) / 24)) / sin (pi / 8) ~~ 4.1463 #

Najdaljši možni obseg je #color (rjava) ((2 + 2.6131 + 4.1463) = 8.7594) #

Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 12 in pi / 3. Če je ena stran trikotnika dolga 6, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

18 + 9 sqrt + 6 sqrt3 + sqrt6 Pustite v Delta ABC, kot A = pi / 12, kot B = pi / 3 torej kot C = pi- kot A- t Pi = 3 = {7 pi / 12- pi / 3 = {7 pi} / 12 Za maksimalni obseg trikotnika moramo upoštevati dano stran dolžine 6, najmanjšo, tj. Stran a = 6 je nasproti najmanjšemu kotu ang A = pi / 12 Zdaj s Sine pravilom v Delta ABC sledi frak {a} {sin A} = frac {b} {sin B} = frac {c} {sin C } frac {6} {sin (pi / 12)} = frac {b} {sin (pi / 3)} = frac {c} {sin ({7}}} 12) } b = frac {6 sin (pi / 3)} {greh (pi / 12)} b = 9 sqrt + 3 sqrt6 & c = frac {6 sin ({7} / 12)} {sin (pi / 12)} c = 12 + 6 sqrt3, zato je največji možni obseg

Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 3 in pi / 2. Če ima ena stran trikotnika dolžino 2, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

= 4.732 Jasno je, da je to pravokoten trikotnik z enim od dveh danih kotov pi / 2 in pi / 3 in tretji kot pi- (pi / 2 + pi / 3) = pi- (5pi) / 6 = pi / 6 Ena stran = hipotenska uporaba = 2, Torej druge strani = 2sin (pi / 6) in 2cos (pi / 6) Zato je obod trikotnika = 2 + 2sin (pi / 6) + 2cos (pi / 6) = 2 + (2 x 0,5) + (2 x 0 866) = 2 + 1 + 1,732 = 4,732

Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 8 in pi / 3. Če ima ena stran trikotnika dolžino 2, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Največji obseg je: 11.708 na tri decimalna mesta.Pomaga razjasniti, s čimer se ukvarjate. Opazil sem, da sem vozlišča označil z velikimi črkami in stranicami z malimi črkami za nasprotni kot. Če nastavimo vrednost 2 na najmanjšo dolžino, bo vsota strani največja. Uporaba sinusnega pravila a / (sin (A)) = b / (sin (B)) = c / (sin (C)) => a / (sin (pi / 8)) = b / (sin (13 / 24 pi)) = c / (sin (pi / 3)) Razvrsti jih z najmanjšo sinusno vrednostjo na levi => a / (sin (pi / 8)) = c / (sin (pi / 3)) = b / (greh (13/24 pi)) Torej je stran a najkrajša. Nastavite a = 2 => c = (2sin (pi / 3)) / (sin (pi / 8)) "" =