Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 3 in pi / 2. Če ima ena stran trikotnika dolžino 2, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Odgovor:

#=4.732#

Pojasnilo:

Jasno je, da je to pravokoten trikotnik z enim od dveh danih kotov # pi / 2 in pi / 3 # in tretji kot # pi- (pi / 2 + pi / 3) = pi- (5pi) / 6 = pi / 6 #

Ena # side = hypoten use = 2 # Torej druge strani # = 2sin (pi / 6) in 2cos (pi / 6) #

Torej obod trikotnika# = 2 + 2sin (pi / 6) + 2cos (pi / 6) #

# = 2 + (2 krat0.5) + (2 krat0.866) #

#=2+1+1.732#

#=4.732#

Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 12 in pi / 3. Če je ena stran trikotnika dolga 6, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

18 + 9 sqrt + 6 sqrt3 + sqrt6 Pustite v Delta ABC, kot A = pi / 12, kot B = pi / 3 torej kot C = pi- kot A- t Pi = 3 = {7 pi / 12- pi / 3 = {7 pi} / 12 Za maksimalni obseg trikotnika moramo upoštevati dano stran dolžine 6, najmanjšo, tj. Stran a = 6 je nasproti najmanjšemu kotu ang A = pi / 12 Zdaj s Sine pravilom v Delta ABC sledi frak {a} {sin A} = frac {b} {sin B} = frac {c} {sin C } frac {6} {sin (pi / 12)} = frac {b} {sin (pi / 3)} = frac {c} {sin ({7}}} 12) } b = frac {6 sin (pi / 3)} {greh (pi / 12)} b = 9 sqrt + 3 sqrt6 & c = frac {6 sin ({7} / 12)} {sin (pi / 12)} c = 12 + 6 sqrt3, zato je največji možni obseg

Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 8 in pi / 3. Če ima ena stran trikotnika dolžino 2, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Največji obseg je: 11.708 na tri decimalna mesta.Pomaga razjasniti, s čimer se ukvarjate. Opazil sem, da sem vozlišča označil z velikimi črkami in stranicami z malimi črkami za nasprotni kot. Če nastavimo vrednost 2 na najmanjšo dolžino, bo vsota strani največja. Uporaba sinusnega pravila a / (sin (A)) = b / (sin (B)) = c / (sin (C)) => a / (sin (pi / 8)) = b / (sin (13 / 24 pi)) = c / (sin (pi / 3)) Razvrsti jih z najmanjšo sinusno vrednostjo na levi => a / (sin (pi / 8)) = c / (sin (pi / 3)) = b / (greh (13/24 pi)) Torej je stran a najkrajša. Nastavite a = 2 => c = (2sin (pi / 3)) / (sin (pi / 8)) "" =

Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 8 in pi / 6. Če ima ena stran trikotnika dolžino 2, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Najdaljša možna meja je barva (rjava) ((2 + 2.6131 + 4.1463) = 8.7594) Glede na: alpha = pi / 8, eta = pi / 6, gama = pi - (pi / 8 + pi / 6) = ((17pi) ) / 24) Da bi dobili najdaljši obod, bi morala dolžina '2' ustrezati strani 'a', ki je nasprotna najmanjšemu kotu alfa. Tri strani so v razmerju, a / sin alpha = b / sin beta = c / sin gama b = (2 * sin beta) / sin alpha = (2 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 8) b = (2 * (1/2)) / sin (pi / 8) ~~ 2.6131 Podobno je c = (2 * sin ((17pi) / 24)) / sin (pi / 8) ~~ 4.1463 Najdaljša možna meja je barva (rjava) ((2 + 2.6131 + 4.1463) = 8.7594)