Funkcija hitrosti je v (t) = –t ^ 2 + 3t - 2 za delce, ki se gibljejo vzdolž črte. Kakšen je premik (neto prevožena razdalja) delca v časovnem intervalu [-3,6]?

Odgovor:

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103,5 #

Pojasnilo:

Območje pod krivuljo hitrosti je enako prevoženi razdalji.

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt #

# = int _ (- 3) ^ 6 -t ^ 2 + 3t-2barva (bela) ("X") dt #

# = - 1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2-2t | _color (modra) ((- 3)) ^ barva (rdeča) (6) #

# = (barva (rdeča) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6))) - (barva (modra) (- 1/3 (-3) ^ 3 +3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) #

#=114 -10.5#

#=103.5#

Odgovor:

Prvotno vprašanje je nekoliko zmedeno, saj pomeni, da sta premik in razdalja ista stvar, ki je ni.

Za vsak posamezen primer sem vzpostavil potrebno integracijo.

Pojasnilo:

Skupna razdalja (skalarna količina, ki predstavlja dejansko dolžino poti) je podana z vsoto delnih integralov

# x = int _ (- 3) ^ 1 (0 - (- t ^ 2 + 3t-2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt + int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2) dt #

Popolna premestitev (vektorska količina, ki predstavlja premico, ki poteka od začetka do konca gibanja), je v velikosti navedena z naslednjim integralom

# | vecx | = -int _ (- 3) ^ 1 (t ^ 2-3t + 2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt-int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2)) dt #

Graf funkcije hitrosti s časom pojasnjuje, zakaj je treba te integrale vzpostaviti, da se upoštevajo vektorska pravila in da se izpolnijo definicije.

graf {-x ^ 2 + 3x-2 -34,76, 38,3, -21,53, 14,98}

Hitrostna funkcija je v (t) = - t ^ 2 + 4t-3 za delce, ki se gibljejo po črti. Poiščite premik delca v časovnem intervalu [0,5]?

Problem je prikazan spodaj. Tu je hitrost delca izražena kot funkcija časa, ko je v (t) = - t ^ 2 + 4t - 3 Če je r (t) funkcija premika, je podana kot, r (t) = int_ (t "" _ 0) ^ tv (t) * dt V skladu s pogoji problema, t "" _ 0 = 0 in t = 5. Tako izraz postane, r (t) = int_0 ^ 5 (-t ^ 2 + 4t - 3) * dt pomeni r (t) = (-t ^ 3/3 + 2t ^ 2 -3t) pod mejami [0,5] Tako je r = -125/3 + 50 - 15 enot treba dati.

Hitrost delca, ki se giblje vzdolž osi x, je podana kot v = x ^ 2 - 5x + 4 (vm / s), kjer x označuje x-koordinato delca v metrih. Poišči velikost pospeška delca, ko je hitrost delca nič?

A Določena hitrost v = x ^ 2 5x + 4 Pospešek a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2 5x + 4) => a = (2x (dx) / dt 5) (dx) / dt) Vemo tudi, da (dx) / dt- = v => a = (2x 5) v pri v = 0 nad enačbo postane = 0

Delci se projicirajo iz tal s hitrostjo 80m / s pod kotom 30 ° z vodoravno od tal. Kakšna je povprečna hitrost delca v časovnem intervalu t = 2s do t = 6s?

Poglejmo čas, ki ga je potreboval delček, da doseže maksimalno višino, to je, t = (u sin theta) / g Glede na, u = 80ms ^ -1, theta = 30 tako, t = 4.07 s To pomeni, da se je v 6s že začelo premikanje navzdol. Torej, premik navzgor v 2s je, s = (u sin theta) * 2 -1/2 g (2) ^ 2 = 60,4 m in premik v 6s je s = (u sin theta) * 6 - 1/2 g ( 6) ^ 2 = 63.6m Torej je vertikalno odlaganje v (6-2) = 4s (63.6-60.4) = 3.2m In horizontalni premik v (6-2) = 4s je (u cos theta * 4) = 277.13m Torej, neto premik je 4s je sqrt (3,2 ^ 2 + 277,13 ^ 2) = 277,15m Torej, povprečna velcoity = skupno premik / skupni čas = 277.15 / 4 = 69.29 ms ^ -1