Trije enaki točkovni naboji, vsak z maso m = 0, 100 kg in naboj q visi na treh nizih. Če so dolžine levega in desnega niza L = 30 cm in kot z navpičnico θ = 45 .0 , kakšna je vrednost polnjenja q?

Stanje, opisano v problemu, je prikazano na zgornji sliki.

Naj bodo naboji na vsaki točki (A, B, C) # qC #

V #Delta OAB, / _ OAB = 1/2 (180-45) = 67.5 ^ @ #

Torej #/_CAB=67.5-45=22.5^@#

# / _ AOC = 90 ^ @ #

Torej # AC ^ 2 = OA ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2 #

# => R ^ 2 = 2L ^ 2 #

Za #Delta OAB, #

# AB ^ 2 = OA ^ 2 + OB ^ 2-2OA * OBcos45 ^ @ #

# => r ^ 2 = L ^ 2 + L ^ 2-2L ^ 2xx1 / sqrt2 = L ^ 2 (2-sqrt2) #

Zdaj sile, ki delujejo na A

Električna odbojna sila B na A

# F = k_eq ^ 2 / r ^ 2 #

Električna odbojna sila C na A

# F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2 #

kje # k_e = "Coulombova konst" = 9xx10 ^ 9Nm ^ 2C ^ -2 #

# F / F_1 = R ^ 2 / r ^ 2 = sqrt2 / (2-sqrt2) = (sqrt2 (2 + sqrt2)) / ((2 + sqrt2) (2-sqrt2)) #

# = (2sqrt2 + 2) / 2 = sqrt2 + 1 #

In # T = "Napetost na nizu" #

Glede na ravnotežje sil, ki delujejo na A, lahko pišemo

Za navpične sile na A

# Tcos45 + Fsin22.5 = mg #

# => T / sqrt2 = mg-Fsin22.5 …….. 1 #

Za horizontalne sile na A

# Tsin45 = Fcos22.5 + F_1 #

# => T / sqrt2 = Fcos22.5 + F_1 …….. 2 #

Če primerjamo 1 in 2, dobimo

# Fcos22.5 + F_1 = mg-Fsin22.5 #

# => Fcos22.5 + Fsin22.5 + F_1 = mg #

# => F (cos22.5 + sin22.5) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (cos ^ 2 22.5 + sin ^ 2 22.5 + 2sin22.5xxcos22.5)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + sin45)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + 1 / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F_1xx (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F_1 (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + 1 = 0,1xx9,81 #

# => F_1xx6.47 = 0.1xx9.81 #

# => k_eq ^ 2 / R ^ 2 = (0.1xx9.81) /6.47~~0.152#

# => q = Rxxsqrt (0.152 / k_e) #

# => q = sqrt2Lxxsqrt (0.152 / k_e) #

# => q = sqrt2xx0.3xxsqrt (0.152 / (9xx10 ^ 9)) C = 1.74muC #

Trije Grki, trije Američani in trije Italijani naključno sedijo okoli okrogle mize. Kakšna je verjetnost, da bodo ljudje v treh skupinah sedeli skupaj?

3/280 Preštejmo načine, kako bi lahko vse tri skupine sedele drug ob drugem, in to primerjamo s številom načinov, ki bi jih lahko 9 naključno sedeli. Osebe bomo prešteli od 1 do 9, skupine A, G, I. stackrel A preobremenjenost (1, 2, 3), stackrel G preobremenjenost (4, 5, 6), stackrel I overbrace (7, 8, 9) ) Obstajajo 3 skupine, tako da so 3! = 6 načinov za razvrščanje skupin v vrstico, ne da bi motili njihove interne ukaze: AGI, AIG, GAI, GIA, IAG, IGA. V vsaki skupini so trije člani, tako da so spet 3! = 6 načinov urejanja članov v vsaki od treh skupin: 123, 132, 213, 231, 312, 321 456, 465, 546, 564, 645, 654 789, 798, 8

Naboj 5 C je pri (-6, 1) in naboj -3 C je pri (-2, 1). Če sta obe koordinati v metrih, kakšna je sila med naboji?

Sila med naboji je 8 × 9 N. Uporabi Coulombov zakon: F = frac {k abs [q_1q_2}} {r ^ 2} Izračunaj r, razdaljo med naboji, z uporabo Pitagorejevega izreka r ^ 2 Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2 r ^ 2 = (-6 - (- 2)) ^ 2 + (1-1) ^ 2 r ^ 2 = (-6 + 2) ^ 2 + (1) -1) ^ 2 r ^ 2 = 4 ^ 2 + 0 ^ 2 r ^ 2 = 16 r = 4 Razdalja med naboji je 4 m. To nadomestite s Coulombovim zakonom. Nadomestimo tudi v moči polnjenja. F = frac {k abs {q_1q_2}} {r ^ 2} F = k frac {abs ((5) (- 3)}} {4 ^ 2} F = k frac {15} {16 } F = 8,99 × 10 ^ 9 (frac {15} {16}) (Nadomestek v vrednosti Coulombove konstante) F = 8,4281 krat 10 ^ 9 NF = 8 x 10 ^ 9 N (kot del

Naboj 2 C je pri (-2, 4) in naboj -1 C je pri (-6, 8). Če sta obe koordinati v metrih, kakšna je sila med naboji?

5.62 * 10 ^ 8 "N" F = (kQ_1Q_2) / r ^ 2, kjer: F = elektrostatična sila ("N") k = Coulombova konstanta (~ 8,99 * 10 ^ 9 "NC" ^ 2 "m - ^ - 2) Q_1 & Q_2 = stroški na točkah 1 in 2 ("C") r = razdalja med središči polnjenja ("m") r ^ 2 = (Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 = (8-4) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = 4 ^ 2 + 4 ^ 2 = 32 F = (2 (8.99 * 10 ^ 9)) / 32 = (8.99 * 10 ^ 9) /16=5.62*10 8 "N"