Dva vogala trikotnika imajo kot (3 pi) / 4 in pi / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 9, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Odgovor:

Najdaljši Možen obseg je # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3) / / (sqrt 3 - 1) #

Pojasnilo:

S podanimi dvema kotoma lahko najdemo 3. kot z uporabo koncepta, da je vsota vseh treh kotov v trikotniku # 180 ^ @ ali pi #:

# (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi #

#x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 #

#x = pi - (11pi) / 12 #

#x = pi / 12 #

Tretji kot je torej # pi / 12 #

Zdaj, recimo

# / _ A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 in / _C = pi / 12 #

Z uporabo pravila Sine imamo, # (Sin / _A) / a = (Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c #

kjer so a, b in c dolžina nasprotnih strani # / _ A, / _B in / _C # v tem zaporedju.

Z uporabo zgornjega niza enačb imamo naslednje:

#a = a, b = (Sin / _B) / (Sin / _A) * a, c = (Sin / _C) / (Sin / _A) * a #

# ali a = a, b = (Sin (pi / 6)) / (Sin ((3pi) / 4)) * a, c = (Sin (pi / 12)) / (Sin ((3pi) / 4)) * a #

#rArr a = a, b = a / (sqrt2), c = (a * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

Zdaj, da najdete najdaljši možni obseg trikotnika

#P = a + b + c #

Ob predpostavki, #a = 9 #, imamo

#a = 9, b = 9 / sqrt2 in c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#rArrP = 9 + 9 / (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#ali P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / 2 #

#ali P ~~ 18.66 #

Ob predpostavki, #b = 9 #, imamo

#a = 9sqrt2, b = 9 in c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#rArrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#ali P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6)) / 2 #

#ali P ~~ 26.39 #

Ob predpostavki, #c = 9 #, imamo

#a = 18 / (sqrt3 - 1), b = (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) in c = 9 #

#rArrP = 18 / (sqrt3 - 1) + (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) + 9 #

#ali P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

#ali P ~~ 50.98 #

Zato je najdaljši možni obseg danega trikotnika # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3) / / (sqrt 3 - 1) #

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 12, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Najdaljši možni obseg je 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Ker sta dva kota (2pi) / 3 in pi / 4, je tretji kot pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Za najdaljšo obodno stran dolžine 12, recimo a, mora biti nasproti najmanjši kot pi / 12 in nato s sinusno formulo druge dve strani 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) /) 3)) = c / (sin (pi / 4)) Zato je b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 in c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Zato je najdaljši možni obseg 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 15, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

P = 106,17 Z opazovanjem bi bila najdaljša dolžina nasproti najširšemu kotu in najkrajša dolžina nasproti najmanjšemu. Najmanjši kot, glede na navedeno, je 1/12 (pi) ali 15 ^ o. Če uporabimo dolžino 15 kot najkrajšo stran, so koti na vsaki strani tisti, ki so navedeni. Iz teh vrednosti lahko izračunamo višino trikotnika h in jo uporabimo kot stran za dva trikotna dela, da najdemo druge dve strani prvotnega trikotnika. tan (2 / 3pi) = h / (15-x); tan (1 / 4pi) = h / x -1,732 = h / (15-x); 1 = h / x -1,732 xx (15-x) = h; IN x = h To nadomesti za x: -1,732 xx (15-h) = h -25,98 + 1,732h = h 0,732h = 25,98; h = 35,49. Druge str

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 13, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Najdaljši možni obseg = 48.5167 a / sin a = b / sin b = c / sin c Trije koti so (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 Da bi dobili najdaljši možni obseg, mora biti stran odgovarjati najmanjšemu kot pi / 6 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) b = 13, c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) sin (pi / 6) = 1/2, sin ((2pi) / 3) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 c = 13 * sqrt3 = 22.5167 Perimeter = 13 + 13 + 22.5167 = 48.5167