Dva vogala trikotnika imajo kot (3 pi) / 8 in pi / 8. Če je ena stran trikotnika dolga 3, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Najprej ugotavljamo, da sta dva kota # alpha = pi / 8 # in # beta = (3pi) / 8 #, ker je vsota notranjih kotov trikotnika vedno # pi # tretji kot je: # gama = pi-pi / 8- (3pi) / 8 = pi / 2 #, zato je to pravi trikotnik.

Da bi povečali obseg, mora biti znana stran krajši kathetus, zato bo nasproti najmanjšemu kotu, ki je # alfa #.

Hipotenuza trikotnika bo potem:

# c = a / sin alpha = 3 / sin (pi / 8) #

kje #sin (pi / 8) = sin (1 / 2pi / 4) = sqrt ((1-cos (pi / 4)) / 2) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2) / 2) #

# c = (3sqrt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) #

medtem ko je drugi katet:

#b = a / tan (pi / 8) #

kje #tan (pi / 8) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2)) #

# b = 3sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) #

Končno:

# a + b + c = 3+ (3sqrt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) + 3sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) #

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 4, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

P_max = 28,31 enote Problem vam daje dva od treh kotov v poljubnem trikotniku. Ker vsota kotov v trikotniku mora biti do 180 stopinj, ali pi radianov, lahko najdemo tretji kot: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nariši trikotnik: Problem navaja, da ima ena od strani trikotnika dolžino 4, vendar ne določa, na kateri strani. Vendar pa je v vsakem danem trikotniku res, da bo najmanjša stran nasproti najmanjšemu kotu. Če želimo maksimirati obod, moramo narediti stran, ki ima dolžino 4, nasprotno stran od najmanjšega kota. Glede na to, da bosta drugi dve str

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 19, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Najdaljša možna obodna barva (zelena) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Trije koti so (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, ko trije koti prispevajo k pi ^ c Da dobimo najdaljši obod, stran 19 mora ustrezati najmanjšemu kotu pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4)) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Najdaljša možna obodna barva (zelena) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 8, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Najdaljši možni obseg trikotnika je 56,63 enote. Kot med stranicama A in B je / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Kot med stranicama B in C je / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. Kot med stranema C in A je / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 Za najdaljši obod trikotnika 8 mora biti najmanjša stran, nasprotna najmanjšemu kotu,:. B = 8 Sine pravilo navaja, če so A, B in C dolžine stranic in so nasprotni koti a, b in c v trikotniku, potem: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc ali 8 / sin15 = C / sin120 ali C = 8 * (sin120 / sin15) ~ ~ 26.77 (2dp) Podobno A / sina = B / sinb ali A / sin45 = 8 / sin15 ali A = 8 * (sin45 / sin15)