Prosimo, rešite q 48?

Odgovor:

Odgovor je #option (1) #

Pojasnilo:

Kvadratna enačba je

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Korenine enačbe so # alfa # in # beta #

Geometrijska progresija je

# {(u_1 = A = alfa + beta), (u_2 = Ar = alfa ^ 2 + beta ^ 2), (u_3 = Ar ^ 2 = alfa ^ 3 + beta ^ 3):} #

Iz prve in druge enačbe je skupno razmerje GP

#=>#, # r = (alfa ^ 2 + beta ^ 2) / (alfa + beta) #

Iz druge in tretje enačbe je skupno razmerje GP

#=>#, # r = (alfa ^ 3 + beta ^ 3) / (alfa ^ 2 + beta ^ 2) #

Zato, #<=>#, # (alfa ^ 2 + beta ^ 2) / (alfa + beta) = (alfa ^ 3 + beta ^ 3) / (alfa ^ 2 + beta ^ 2) #

#<=>#, # (alfa ^ 2 + beta ^ 2) ^ 2 = (alfa ^ 3 + beta ^ 3) (alfa + beta) #

#<=>#, # cancelalpha ^ 4 + 2alfa ^ 2beta ^ 2 + prekliceta ^ 4 = preklical ^ 4 + alfa ^ 3beta + alphabeta ^ 3 + cancelbeta ^ 4 #

#<=>#, # alfa ^ 3beta + alfabeta ^ 3-2alfa ^ 2beta ^ 2 = 0 #

#<=>#, #alphabeta (alfa ^ 2 + beta ^ 2-2alphabeta) = 0 #

#<=>#, #alphabeta (alfa-beta) ^ 2 = 0 #

Rešitve so

#<=>#, # {(alpha = 0), (beta = 0), (alpha = beta):} #

Zavržite prvo #2# rešitve, Potem je to možno, če #2# korenine so enake.

Zato, Diskriminant je # Delta = 0 #

Odgovor je #option (1) #