Dva vogala trikotnika imajo kot (7 pi) / 12 in pi / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 8, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (7 pi) / 12 in pi / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 8, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Najdaljši možni obseg trikotnika je

#barva (modra) (P + a + b + c ~~ 34.7685 #

Pojasnilo:

#hatA = (7pi) / 12, hatB = pi / 4, side = 8 #

Najdete najdaljši možni obseg trikotnika.

Tretji kot #hatC = pi - (7pi) / 12 - pi / 4 = pi / 6 #

Da bi dobili najdaljši obod, najmanjši kot #hatC = pi / 6 # mora ustrezati dolžini strani 8

Uporaba sine zakona, #a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a = (c * sin A) / sin C = (8 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 15,4548 #

#b = (c * sin B) / sin C = (8 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 11.3137 #

Najdaljši možni obseg trikotnika je

#barva (modra) (P + a + b + c = 15.4548 + 11.3137 + 8 = 34.7685 #