Kakšna je definicija koordinatnega dokazila? In kaj je primer?

Odgovor:

Glej spodaj

Pojasnilo:

Koordinatni dokaz je algebraični dokaz geometrijskega izreka. Z drugimi besedami, uporabimo številke (koordinate) namesto točk in črt.

V nekaterih primerih je dokazati, da je izrek algebrski, z uporabo koordinat, lažje, kot da bi prišli do logičnega dokaza z uporabo izrekov geometrije.

Na primer, dokažimo s pomočjo metode koordinat Srednjo teorem, ki navaja:

Srednje strani strani vsakega štirikotnika tvorijo paralelogram.

Naj štiri točke #A (x_A, y_A) #, #B (x_B, y_B) #, #C (x_C, y_C) # in #D (x_D, y_D) # so vozlišča vsakega štirikotnika s koordinatami v oklepajih.

Srednja točka # P # od # AB # ima koordinate

# (x_P = (x_A + x_B) / 2, y_P = (y_A + y_B) / 2) #

Srednja točka # Q # od # AD # ima koordinate

# (x_Q = (x_A + x_D) / 2, y_Q = (y_A + y_D) / 2) #

Srednja točka # R # od # CB # ima koordinate

# (x_R = (x_C + x_B) / 2, y_R = (y_C + y_B) / 2) #

Srednja točka # S # od # CD # ima koordinate

# (x_S = (x_C + x_D) / 2, y_S = (y_C + y_D) / 2) #

Dokažimo to # PQ # je vzporedna # RS #. Za to izračunamo naklon obeh in jih primerjamo.

# PQ # ima naklon

# (y_Q-y_P) / (x_Q-x_P) = (y_A + y_D-y_A-y_B) / (x_A + x_D-x_A-x_B) = #

# = (y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

# RS # ima naklon

# (y_S-y_R) / (x_S-x_R) = (y_C + y_D-y_C-y_B) / (x_C + x_D-x_C-x_B) = #

# = (y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

Kot vidimo, pobočja # PQ # in # RS # so enaki.

Analogno, pobočja # PR # in # QS # enako.

Tako smo dokazali, da so nasprotne strani štirikotnika # PQRS # so med seboj vzporedne. To je zadosten pogoj, da je ta objekt paralelogram.