Voda teče iz arteškega vrelca s hitrostjo 8 kubičnih metrov na minuto. Na kubično stopalo je 7,5 litrov vode. Koliko minut bo potrebno, da voda napolni rezervoar za 300 galon?

Odgovor:

To bo trajalo #5# minut za polnjenje rezervoarja.

Pojasnilo:

Kot voda teče iz arteškega vrelca s hitrostjo #8# kubičnih metrov na minuto in vsako kubično nogo ima #7.5# galon

voda teče iz arteškega izvira s hitrostjo # 8xx7.5 = 60 # litrov na minuto.

Kot se lahko napolni rezervoar #300# galona,

mora vzeti #300/60=5# minut za polnjenje rezervoarja.

Odgovor:

Čas, potreben za 300 galon, je 5 minut

#color (zelena) ("Potrebno je več časa, da pojasnimo, da naredimo izračun") #

Pojasnilo:

#color (modra) ("Izdelava konverzije") #

enote merjenja lahko manipulirate na enak način kot številke.

Naj bo kubičnih metrov na minuto # "" (ft ^ 3) / min #

Naj bo nekaj litrov vode na kubično stopalo # "" g / (ft ^ 3) #

Torej # "" (ft ^ 3) / minxxg / (ft ^ 3) "" -> "" (prekliči (ft ^ 3)) / (prekliči (ft ^ 3)) xxg / (min) #

#color (zelena) ("Iz tega opazujte, da vam pomnožimo skupaj galone") ##color (zelena) ("na minuto." ul ("Povezovanje s številkami daje:")) #

# => 8 (ft ^ 3) / ("min") xx 7,5 g / (ft ^ 3) "" = "" (8xx7.5) g / ("min") "" = "" 60 g / ("min") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modra) ("Določite čas za 300 galon") #

Uporaba razmerja v obliki frakcij

# (60 g) / (1 "min") - = (300g) / ("čas") #

Preobrni celotno stvar

# (1 "min") / (60g) - = ("čas") / (300 g) #

Na primer z uporabo istega načela kot #1/2# je enako kot #2/4#

Pomnožite z 1 in ne spremenite celotne vrednosti. Vendar pa 1 prihaja v mnogih oblikah.

#barva (zelena) ((1 "min") / (60g) barva (rdeča) (xx1) - = ("čas") / (300g) "" -> "" (1 "min") / (60g) barva (rdeča) (xx5 / 5) - = ("čas") / (300 g)) #

# = (5 "min") / (300 g) #

Čas, potreben za 300 galon, je 5 minut

Voda izteka iz obrnjenega stožčastega rezervoarja s hitrostjo 10.000 cm3 / min, hkrati pa se v rezervoar črpa voda s konstantno hitrostjo. Če je rezervoar višine 6 m in je premer na vrhu 4 m in če se nivo vode dvigne s hitrostjo 20 cm / min, ko je višina vode 2 m, kako najdete hitrost, po kateri se voda črpa v rezervoar?

Naj bo V prostornina vode v rezervoarju, v cm ^ 3; naj bo h globina / višina vode, v cm; in naj bo r polmer površine vode (na vrhu), v cm. Ker je rezervoar obrnjen stožec, je tudi masa vode. Ker ima rezervoar višino 6 m in polmer na vrhu 2 m, podobni trikotniki pomenijo, da frac {h} {r} = frak {6} {2} = 3, tako da je h = 3r. Prostornina obrnjenega stožca vode je potem V = frak {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Zdaj razlikujte obe strani glede na čas t (v minutah), da dobite frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (v tem se uporablja pravilo verig) korak). Če je V_ {i} prostornina vode, ki je bila prečrpana, pote

Ena črpalka lahko napolni rezervoar z oljem v 4 urah. Druga črpalka lahko napolni isti rezervoar v 3 urah. Če se obe črpalki uporabljata istočasno, koliko časa bo trajalo, da napolni rezervoar?

1 5/7 ur Prva črpalka lahko napolni rezervoar za 4 ure. Torej, v eni uri je slabo napolnil 1/4 rezervoarja. Enako kot druga črpalka bo zapolnila 1 uro = 1/3 cisterne. Če se obe črpalki uporabljata istočasno, se v 1 uri napolni "" 1/4 + 1/3 = [3 + 4] / 12 = 7/12. Zato bo rezervoar poln = 1: 7/12 = 12/7 = 1 5/7 "" ur

Črpalka A lahko napolni rezervoar vode v 5 urah. Črpalka B napolni isto posodo v 8 urah. Kako dolgo traja, da dve črpalki delujeta skupaj, da napolni rezervoar?

3,08 ure, da se napolni rezervoar. Črpalka A lahko napolni rezervoar za 5 ur. Ob predpostavki, da črpalka odda enakomeren pretok vode, lahko črpalka A v eni uri napolni 1/5 rezervoarja. Podobno črpalka B v eni uri zapolni 1/8 rezervoarja. Moramo sešteti ti dve vrednosti, da bi ugotovili, koliko rezervoarja lahko dve črpalki zapolnita skupaj v eni uri. 1/5 + 1/8 = 13/40 Torej se 13/40 rezervoarja napolni v eni uri. Ugotoviti moramo, koliko ur bo potrebno za polnjenje celotnega rezervoarja. Če želite to narediti, razdelite 40 na 13. To pomeni: 3.08 ur za polnjenje rezervoarja.