Kakšen je polmer konvergence za ta serija moči? ln (1-z) = - z - 1/2 z ^ 2 - 1/3 z ^ 3 ...

Odgovor:

#abs z <1 #

Pojasnilo:

# d / (dz) (z-1 / 2z ^ 2 + 1 / 3z ^ 3 + cdot + (- 1) ^ (n + 1) / nz ^ n + cdot) = sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k #

ampak

#sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ k z ^ k = lim_ (n-> oo) (z ^ n + 1) / (z + 1) #. Zdaj razmišlja #abs z <1 # imamo

#sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ k z ^ k = 1 / (1 + z) # in

#int sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k dz = log (1 + z) #

zamenjavo #z -> - z # imamo

# -int sum_ (k = 0) ^ oo z ^ k dz = -sum_ (k = 1) ^ oo z ^ k / k = log (1-z) #

zato je konvergenten za #abs z <1 #

Transcendenčna funkcija kot serija moči?

"a) 856.022 $" "b) 15.4 let" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 * 12) = 500 * e ^ 0,54 ~ ~ 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0.54 + 0.1458 + 0.026244) = 500 * 1.712044 = 856.022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0.045 * t) => 2 = e ^ (0.045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) /0,045 = 15,4 "let"

Kako najdete predstavitev močnostnega niza za (arctan (x)) / (x) in kakšen je polmer konvergence?

Integrirajte močnostni niz izpeljanke arctan (x) in nato delite z x. Poznamo predstavitev moči 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx, tako da je absx <1. Torej 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Torej je močnostni niz arctan (x) intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Če jo razdelimo na x, ugotovimo, da je močnostni niz arctan (x) / x sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Recimo, da je u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Da bi našli radij konvergence te močnostne serije, ocenimo lim_ (n -> + oo) abs ((u_) (n + 1)) / u_n. (u_ (n + 1)) /

Trdni disk, ki se vrti v nasprotni smeri urinega kazalca, ima maso 7 kg in polmer 3 m. Če se točka na robu diska premika s 16 m / s v smeri pravokotno na polmer diska, kakšen je moment in hitrost diska?

Za disk, ki se vrti s svojo osjo skozi središče in pravokotno na njegovo ravnino, je vztrajnostni moment, I = 1 / 2MR ^ 2 Tako, vztrajnostni moment za naš primer, I = 1 / 2MR ^ 2 = 1/2 xx (7 kg) xx (3 m) ^ 2 = 31,5 kg ^ 2 kjer je M skupna masa diska in R polmer. kotna hitrost (omega) diska je podana kot: omega = v / r kjer je v linearna hitrost na določeni razdalji r od središča. Torej, kotna hitrost (omega), v našem primeru, = v / r = (16ms ^ -1) / (3m) ~~ 5.33 rad "/" s Zato je kotni moment = I omega ~ ~ 31.5 xx 5.33 r ^ m ^ 2 ^ -1 = 167,895 rad kg m ^ 2 ^ -1