Odgovor:
Glej spodaj
Pojasnilo:
Opomba preverite zadevne enote upora, predpostavite, da mora biti v # Omega #'s
Ko je stikalo v položaju a, takoj, ko je vezje končano, pričakujemo, da bo tok tekel, dokler kondenzator ne bo napolnjen v vir # V_B #.
Med postopkom polnjenja imamo iz Kirchoffovega pravila zanke:
#V_B - V_R - V_C = 0 #, kje # V_C # je padec preko kondenzatorskih plošč, Ali:
#V_B - i R - Q / C = 0 #
To časovno obdobje lahko ločimo:
#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, ugotavlja, da #i = (dQ) / (dt) #
To ločuje in rešuje z IV #i (0) = (V_B) / R #, kot:
#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t
#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #, ki je eksponencialni razpad …. kondenzator se postopoma polni tako, da je potencialni padec na svojih ploščah enak viru # V_B #.
Torej, če je vezje dolgo zaprto, potem #i = 0 #. Torej brez toka skozi kondenzator ali upor pred preklopom na b.
Po preklopu na b, iščemo RC vezje, s kondenzatorjem, ki se izprazni do točke, ko je padec po ploščah nič.
Med procesom praznjenja imamo iz Kirchoffovega pravila zanke:
#V_R - V_C = 0 pomeni i R = Q / C #
Upoštevajte, da v postopku razrešnice: #i = barva (rdeča) (-) (dQ) / (dt) #
Še enkrat lahko ločimo ta čas:
# pomeni (di) / (dt) R = - i / C #
To ločuje in rešuje kot:
#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t
#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #
V tem primeru, ker je kondenzator popolnoma napolnjen in ima napetost # V_B #, to vemo #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0.6A #.
To je tok, pri katerem je stikalo takoj zaprto pri b.
In tako:
# i (t) = 0,6 e ^ (- t / (RC)) #
Končno na #t = 3 # imamo:
# i (3) = 0,6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1,8 krat 10 ^ (- 7) A #
